概率论——多维随机变量与分布答案

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1、概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第三章多维随机变量及其分布（一）一、填空题:1、设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为/（“）J弋；owi'gyvi,则常数人二•o,其他2、设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数为F（x,y）=Aarctanx•arctany,x>0,y>00,其他则常二、计算题：1.在一箱子中装有12只开关，其中2只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验:（I）放回抽样；（2）不放回抽样。我们定义随机变Mx,丫如下：[0若第一次出的是正品Jo若第二次出的是正品

2、[1若第一次出的是次品’[1若第二次出的是次品试分别就（1），（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。（1）放回抽样X01025/365/3615/361/36（2）不放冋抽样01015/225/3315/331/661.设二维离散型随机变量的联合分布见表：试求(1)P{丄vXv?,0vY<4},(2)P{l

3、律如表：求：(1)d值；(2)(X,r)的联合分布函数F(x,y)(3)(X,Y)关于X,Y的边缘分布函数代(劝和FY(y)(1)a-1/3x2,-l0x>2,y>00x<11<2；x>20yv-11^>00

4、3)(4)P(X<1,Yv3)=必=

5、;]f4—(6-x-y)dydx;2832r2/«4-x12P(X+Y<4)=JoJ2-(6-x-y)dydx=-.P(X<1.5)=P(X<1.5,2

6、Y不一定服从均匀分布（C）随机变量X,Y—定不服从均匀分布（D）随机变量X+Y服从均匀分布二、填空题:1、设二维随机变量（XV）的密度函数为/（X,y）=]宀晋化y,0QS2,0,其他.则p(x+r>i)=65-x,0a}与0,其他B={Y>a}相互独立，且=则。=^4。4q23P(A)=P(X>6/)=1-P(X<6/)=1-rfx=1-—Jo88P(AuB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)=2P(A)-[P(A

7、)]2=2(1-£)-(1-o三、计算题：1.已知护=灯#,附=一灯=£,伙=1,2,3),X与y独立，确定％勺值，求出(XV)的联合概率分布以及X+Y的概率分布。36^P(X=k)=l=>a=-k=i丨*»(yk=l=-k)=l^b=3649X・1・2・31216/53954/53924/5392108/53927/53912/539372/53918/5398/53924p(x+y=-2)=—539p(x+r=-i)=—=—53949251P(X+Y=0)=——5391OKp(x+r=i)=

8、—53972P(X+Y=2)=—53912e~3x~4yx>0v>02•随机变量X与Y的联合密度函数为f(x,y)=，卄八，分别求下列概率密度函•〔0,其他数:(1)Z=X+Y；(2)M=max{X,Y}；(3)N=min{X9Y}0解：(1)Z的可能值为(0,+oo)£(Z)=J]/(兀Z-x)dx=£12e-3x-4{z~x)dx=12^"fe^dx=j2(e~3z一),z>0.(2)F(x,y)={(l-e-3x)(l-e-4y),x>0,y>0[0,其他当m>0时Fm(m)=P{X

9、,Y0时Fn(防=1—P{X>仏Y>对=1一「f^l2e'3x-4ydxdy=1-e'7/,JnJnfN(n)=7e'llt当必0时仏⑺)=0.3.设X与Y是独立同分布的随机变暈，它们都服从均匀分布t/(0,l)。试求(1)Z=X+Y的分布函数与概率密度函数；解：(1)Z的分布函数为0,z<0Fz(z)=P(X+Y