概率论与数理统计考试题(a)

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1、2007—2008学年第一学期《概率论与数理统计》试卷专业班级姓名学号开课系室统计系考试日期2008年01月14日考试必读：1.本次考试共有八个大题。2.试题答案必须填在横线上或者写在该题下方空白处。3.写好你的姓名，班级和学号。4.考试时要细心，认真，不要着急。5・保持考试本的完整，不要撕页。一.填空题(请把答案填在题中横线上，每空5分，共30分)1.已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P(A

2、B)，且P(A)=p,则P(B)=2.袋中有50个乒乓球，其屮20个是黄球，30个是白球,今有两人依次随机地从袋屮各取一球，取

3、后不放回，则第二个人取得黄球的概率是3.设工厂A和工厂B的产品次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品屮随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A工厂生产的概率是4.设X〜且二次方程)，+4y+X二0无实根的概率是*,则“二—•5.设D(X)=4,D(y)=l,p“=0.4,则D(3X-2Y)=;D(3X+2Y)=.二.选择题(每题4分，满分20分，请把唯一的答案填在横线上)1.设事件A与B相互独立，已知P(A)=0.5,P(AuB)=0.7,则P(AuB)=_(A)1(B)0.7(00.8(D

4、)0.52.设随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布N(“2Q；),且P{X-^<1}>P{Y-jU2

5、<1},则必有(A)0<(72(B)5>a2(C)"V“2(d)m>“23.设随机变量X的数学期望£(%)=//,方差D(X)=cr2,则由切比雪夫不等式，有P(

6、X-//

7、>3(7)<_(A)-(B)-78(0-(D)A、B、C均不对91.设随机变量X〜龙（2）,且已知E［（X—1）（X—2）］=1,则久=_（A）1（B）2（C）3（D）42.设随机变量X服从正态分布2（0,1），对给定的gw（0,1）,

8、数曲满足P{X>jUa}=a,若P［X0）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为/7（o

9、>^y>00,其他求:（1）A的值;（2）关于的边缘概率密度，并判断是否独立;(3)E(X+2rD(X-2K)o一.（10分）一整数N等可能地在1,2,3,...10十个值中取一个值，设D=D（N）是能整除N的正整数的个数，F=F（N）是能整除N的素数的个数。试写出Q和F的联合分布律，求边缘分布律，并判断D和F是否相互独立。七・（8分）设X,F是两个相互独立且均服从正态分布/v（o,（丄尸），求:V2八・(6分)设平面区域D由曲线y二一及直线y=0yx=,x=e2所围成，二维随机变量(X,Y)X在区域D上服从均匀分布，

10、(1)求X,Y的联合概率密度/(x,y)(2)求边缘概率密度人(x)和fY(y),并说明X与丫是否独立;(2)求P{X+Y>2}