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《概率论与数理统计考试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设,则________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.4、设随机变量的分布律为则_________.5、设随机变量在内服从均匀分布,则.6、设随机变量的分布律为则的分布律是.7、设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知则.8、设是来自正态总体的样本,是样本均植,则服从的分布是.9、设总体,是来自总体的样本,则参数的矩估计量为.10、设是来自总体的样本,是的无偏估计,则.二、(本题12分)甲
2、乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量的概率密度为(1)确定常数;(2)求的分布函数;(3)求.四、(本题12分)设二维随机向量的联合分布律为试求:(1)a的值;(2)与的边缘分布律;(3)与是否独立?为什么?五、(本题12分)设随机变量的概率密度为求.六、(本题12分)设离散型随机
3、变量的分布律为,其中为未知参数,为一组样本观察值,求的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米()?(附:一、填空题(每小题3分,共30分)1、或2、0.63、或或0.36364、15、6、7、18、9、10、二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两
4、家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解设分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,表示取出的零件为次品,则由已知有2分(1)由全概率公式得7分(2)由贝叶斯公式得12分三、(本题12分)设随机变量的概率密度为(1)确定常数;(2)求的分布函数;(3)求.解(1)由概率密度的性质知故.3分(2)当时,;当时,;当时,;当时,;故的分布函数为9分(3)12分四、(本题12分)设二维随机向量的联合分布律为试求:(1)a的
5、值;(2)和的边缘分布律;(3)与是否独立?为什么?解(1)由分布律的性质知故4分(2)分别关于和的边缘分布律为6分8分(3)由于,,故所以与不相互独立.12分五、(本题12分)设随机变量的概率密度为求.解6分9分12分六、(本题12分)设离散型随机变量的分布律为,其中为未知参数,为一组样本观察值,求的极大似然估计值.解似然函数4分对数似然函数6分8分解似然方程得.10分所以的极大似然估计值为12分七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56,29.66,31.64,30.00,
6、21.87,31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米()?(附:)解总体,总体方差已知,检验总体期望值是否等于32.50.(1)提出待检假设1分(2)选取统计量,在成立的条件下2分(3)对于给定的检验水平,查表确定临界值于是拒绝域为5分(4)根据样本观察值计算统计量的观察值:8分(5)判断:由于,故拒绝H0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫米10分
