2017年中考数学难题集训

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1、2017年中考数学难点分析及难题集训初三数学是难点最多的一年，这一年的学习直接关系到中考的最后结果，同时在这一年里题量增加，时间紧张，难度增加，并且很多题表现为难度大、综合高、题量大、内容繁。在这样紧张的氛围中，还要继续遥遥领先，这就要求我们抓住重点、难点，有针对性的学习初三数学的核心内容、熟悉中考动向是考生提分诀窍。特别是相似三角形、一元二次方程、圆、二次函数等重要知识点，出的综合题特别多，提前掌握好这类题，突破中考最后压轴题，做到分分必争。函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。难在函数是反映事物间运

2、动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。因此，要注意在研究它们的图像和性质时，注意加强类比，突出研究方法，建立数学模型的思想。二次函数这一章的题目，综合性比较高，有根据解析式选择图像的，有图形与计算题的，还有应用题。第一类的题有难度、但是其中有很强的技巧性，关键在于掌握系数a的正负、称轴的正负及其0点的函数值这三大内容。第二类的题则是考查对基础知识的掌握，因此基础知识一定要扎实，求根公式、韦达定理是两大基础公式，要扎实掌握，另一方面，计算能力和审题能力一定要好好锻炼，万万不可忽视。第三类题

3、型比较多，有实际应用题，与运动有关的综合题等等，这些题需要缜密的分析，要关注题目给出的每一个前提及其每一个前提下的表达式。圆这一章有很多重要概念以及定理。要注意的是，定理中有相当一部分是根据三角形全等证明出来的，所以对于这些知识，不用太死记硬背，需要用心去感悟。在上课时，特别要注意定理推导过程的理解以及每个定理的应用方法，要学会体会其中的原理及精华。这一章最重要的是加强数形结合思想的渗透，从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。关于解题，书上的例题尽管十分简单也一定要好好看，因为所有的题目都是从此基础

4、上转化而成的。看书的时候，需要注意以下几点：1、证明题需要重点看看步骤及其如何描述，然后自己试着证明一下，不要怕浪费这一点时间，因为这是最关键的加深概念理解的时候，必须付出时间；2、解答题其实更容易掌握，更好学。例如圆的解答题都是给出图形的，这些图形其实都有内在关系，另外更需要注意的是参考书上的思路过程、解析及其规范的语言表达，努力将书中的解题精华吸收。另外平时多做习题，下面收集了2011年各个地区的一些重难点试题供各位中考的同学复习261、（2011年广西桂林，26，12分）已知二次函数的图象如图.（1

5、）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴公式求出x=-，求出即可；（2）假设出平移后的解析式即可得出图象与x轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；（3）由抛物线的解析式可得，A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出C

6、D⊥CM，即可证明．答案：解:（1）由得∴Ｄ（３，０）（2）方法一:如图1,设平移后的抛物线的解析式为则COC=令即得∴A，B∴∵即:得(舍去)∴抛物线的解析式为26方法二:∵∴顶点坐标设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标∴平移后的抛物线:当时,,得∴AB∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB∴OA·OB得,∴平移后的抛物线:（3）方法一:如图2,由抛物线的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,则∴在Rt△COD中,CD==AD∴点

7、C在⊙D上∵∴∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM∴直线CM与⊙D相切方法二:如图3,由抛物线的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M作直线CM,过D作DE⊥CM于E,过M作MH垂直y轴于H,则,,由勾股定理得∵DM∥OC∴∠MCH=∠EMD∴Rt△CMH∽Rt△DME∴得由(2)知∴⊙D的半径为5∴直线CM与⊙D相切点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理以及逆定理的应用，利用数形结合得出是解决问题的关键．262、（2011广西来宾，25，12分）如图，半径为1的⊙M经过直角

8、坐标系的原点O，且与x的正半轴，y的正半轴交于点A、B，∠OMA=60°,过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C.（1）求点A、B的坐标.（2）求抛物线的解析式.（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标.若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题。分析：（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是