水星的进动 - 科学技术大学

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1、水星的进动作为人类的孕育与发源之地，宏大的太阳系并没有在过去的五百万年中被完全看穿，开普勒三定律并未给人类对太阳系的思考带来一个休止符，同样的伊萨克，同样的阿尔波特。正如同先贤们的哲理所散发的光芒一样，太阳在灼烧着人们视网膜的同时也保留了许多真实的内在，这其中第一要数是群星不再“漫步”的万有引力。一．牛顿力学下水星轨道的稳定性在于希腊神话之中水星，既是众神信使。而在物理学中，水星是太阳系中轨道变换最大的星体，让我们暂且略去他信使的称号，看如果只有阿波罗（太阳神）一人的话，它究竟会奔波到何处呢？设水星的轨道

2、为,微扰后的新轨道为。若在微扰后保持不变，则原轨道稳定，否则不稳定。微扰前后的比尼公式为后者可改写为上述三式中h0表示圆轨道运动的速度矩，h=h0+η为微扰后的速度矩，其中η为无穷小量综上，化简得事实上只要A>0,A,c的数只影响振动参数，并不影响ε以振动方式保持小量这一特性，综上无论A，c是变量或是常量只要A>0，既有轨道稳定。又A的表达式已知，为：因为依照牛顿万有引力定律，水星所受力为平方反比引力，则可得到A=1>0，故轨道稳定。然而事实上，水星的轨道并不是完全稳定的，这其中的大部当然因该是太阳系其他

3、星体的引力所致，然而在排除其他行星的干扰后，水星每百年仍会产生43.11±0.45（角秒）的进动，究竟是什么原因导致这位“众神之使”，如此的行踪不定呢？为其他恒星系跑私活？或是被彗星撞下了马车？二.相对论修正后的水星进动之因相对论认为在牛顿力学当中万有引力定律并不完全正确，水星所受的力除了标准的平方项外，因再加上一个与r3成反比的势能的微小修正项：根据上式即可获得进动角的理论值为43.03±0.03（角秒），与观测值符合的极好。下面具体考虑在一周期中水星近日点的进动角：将上式代入比尼公式，可得：式中记为没

4、有微扰项时，对于平方反比引力，比尼公式的解，即：其满足：但由于微扰项的存在，不再是解，但我们仍可以设为其解，令该式和上式中的p相等，并略去等式右方后面二项小量，本式成为又为上式之解，所以注意λ/p是小量，（对于水星λ、p～10－8，居各行星榜首），sin(λθ/p)=λθ/p,cos(λθ/p)=1,便有对θ求微商，以求得u的极值点：而二阶微商由上面两式知，近日点在时到达，因此相邻二近日点的角距离为即近日点的进动角为在所有行星中，以水星的轨道长半轴a为最小，偏心率e最大。因而水星的进动角是最大的。主要参考

5、书目：《力学》杨维纮著《经典力学》秦榢桦著《经典力学》戈德斯坦著提交者pb05000836任骥远