数量关系不能不教

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1、数量关系不能不教听《两加四改再建模，巧为问题降难度——谈“解决问题”的优化策略》有感沈家门小学杜春亚数学课改实施之后，注重了让学生解答生活中的数学题目，因而不再专门安排应用题的章节，也没了应用题这样的概念，而是将这些内容散落在一些知识点、或者练习之中。在教学中教师也不再强求让学生表述清晰数量关系学生能理解就行。这样的改变之后学生对于图文并茂的应用题理解特别快，会注意搜集信息，为解题所用。但在教学到五六年级后，随着题目的复杂，数量关系就显得更加重要。而由于三、四年级对数量关系的忽略，很多学生就不能完整、清晰地对题目加以分析。例如：去年我教六年级《百分数的应用》第二课时是练习课

2、，学生要在初步掌握了一个数比另一个数多（少）百分之几的基础上，会解答各种变式的百分数实际问题，并清晰地理解相互之间的异同。例如：（1）某工厂原计划生产550台电视机，实际生产了600台，实际超额完成了百分之几？（2）某工厂原计划生产550台电视机，实际比原计划多生产了50台，实际超额完成了百分之几？（3）某工厂实际生产了600台电视机，比原计划多生产了50台，实际超额完成了百分之几？这样三个变式的题目，其基本数量关系是不变的，就是：超额完成的台数÷原计划生产的台数＝实际超额完成的百分之几学生在解答这三个题目时，错误率比较高，可能我这个班的学生基础本不是很扎实，而这基础根源就

3、在于学生对题目的数量关系不是很清晰。如果学生心中有这样一个清晰的数量关系，那么无论是第一题的超额完成的台数不知道，还是第二题中两个条件都已经直接告知，或者第三题中单位“1”不知道，只要先求出未知的，再根据数量关系式列出算式就能正确进行解答了。从学生解答题目的情况来看，不清楚题目的基本数量关系是学生解决问题的关键和难点。记得在以前的教学中，从三年级就开始教学两步计算的应用题时，就要求学生会熟练表述每道应用题的熟练关系，还有了一个固定的模式。如：这题要求？必须知道和，其中已经直接告诉我们了，还没有直接告诉我们，所以先求。虽然学生有点老和尚念经的感觉，再带上很多概念化、形式化的一

4、统味道，但学生倒是真正掌握了题目的基本数量。虽然到五六年级时题目更加复杂，但基本的数量关系是不变的，所以学生解题时就比较清晰。而一旦有错误出现时，只要提醒一下学生：这题求什么，应该知道哪两个条件，学生马上就能心领神会。从高年级教学的情况来看，数量关系是解决数学知识的要点，小学数学从三年级开始接触两步计算应用题，就应该要求学生说出个所以然。所以，数量关系的教学仍旧不能忽视，而应成为教学教学的重点。培养小学生空间观念的几点想法——听钱老师《几何教学·空间观念·动态想象》有感沈家门小学杜春亚钱老师是我们舟山市小学数学的泰斗，今天有幸听了他的讲座，真是受益匪浅。他在讲座中举了很多实

5、例，他设计的练习普通而又新颖。很多练习，听了他的设计意图让我茅塞顿开。针对他给我们讲的内容《几何教学·空间观念·动态想象》本人有以下几点粗浅的想法：一、重视基本图形的识别和再现，这是培养学生空间观念的关键。1、在识图中建立空间观念学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别，在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的重要途径，同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的，本质的，哪些是次要的，非本质的，从而使他们形成的表象更加清晰。如“在教学等腰三角形时”，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，我及

6、时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断，有效巩固了学生对等腰三角形的理解与掌握。另外，在培养学生识图能力中，还可以改变其本质属性，使学生正确地区别图形，形成相应的知识体系。如在教学平行四边形时，平行四边形的本质属性是两组对边分别平行，如果把其中本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。如果使其中一组对边不平行，就变成了“梯形”；如果使平行四边形的一个角的成直角就变成了长方形；如果使平行四边形的一个角变成直角，同时四条边相等，就变成了“正方形”。这样，教师引导学生通过分析，比较各图之间相互联系，就可使学生建立相应的知识结构体系，有助于学生对空间观念的丰富和逻

7、辑综合。2、在画图中形成空间表象小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。因此，教学学生学习几何知识时，首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。例如：在教学垂线的画法时，在帮助学生形成垂线的概念中，为了便于学生观察，我用两条颜色不同的垂线表示两条直线来演示它们相交过程的再现，把一条线