概率第一章到第三章知识点总结

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1、第一讲随机事件及其概率第一讲随机事件及其概率1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.主要内容与典型例题一随机试验与随机事件1.随机试验随机试验满足以下三个特点：⑴试验的所有可能结果（不止一个）是确定的；⑵每次试验会发生什么结果是无法事先预知的；⑶试验可以在相同的条

2、件下重复进行。但也有不少的随机试验不满足这个条件.2.样本点与样本空间试验的每一个可能结果称为样本点,用表示。所有样本点组成的集合就是样本空间，用表示。3.随机事件，基本事件，必然事件，不可能事件:样本空间的子集称为随机事件，简称事件，用A，B，C等记之。由单个样本点构成的随机事件成为基本事件，样本空间为必然事件，不含任何样本点的事件称为不可能事件。二事件的关系与运算1.包含关系:事件A发生必导致事件B发生,记为。2.相等关系:若且。13第一讲随机事件及其概率3.并事件:，。4.差事件:5.交事件:，。6.互斥事件:A和B不同时发生。7.对立事件:，.8.事件的运算律:

3、交换律:,；结合律:,；分配律:，；对偶律:,；三事件的概率及其性质1.定义:设随机试验的样本空间为，若对每个事件A，有且只有一个实数与之对应，并满足以下公理：⑴（非负性）；⑵（规范性）；⑶（可列可加性）对任意一列两两互斥事件，有；则称为事件A的概率。2.性质:⑴；⑵；⑶若互斥，则；⑷；；13第一讲随机事件及其概率⑸若，则，且；推广：四条件概率与事件的独立性1.条件概率:设有两个事件和，，称已知发生的条件下发生的概率为的条件概率，记为，且有。2.独立性:若两事件A和B满足或，则称A和B相互独立。类似的还有两两独立和相互独立的定义。3.简单性质:在和，和，和，和这四对事件

4、中，只要其中有一对独立，则其余三对也独立。五重要的概率模型1.古典概型:古典概型的特点为：⑴试验的可能结果只有有限个；⑵各个可能结果是等可能的；设试验一共有个可能结果，而所考察的事件含有其中的个，则事件的概率为注古典概率的计算难点在于A包含的样本点数的计算。在计算样本点数的时候，常用到以下排列组合公式：⑴从个不同元素取的排列数为：；⑵从个元素中有返回地取个的排列数：；⑶从个不同元素取的组合数为：；2.几何概型：向某个可度量的有界区域D内随机地投掷一点，如果落在D内任何两个测度相等的子区域的可能性相等，则随机点落在D的子区域A内的概率为注⑴如果D和A是数轴上区间（平面区域

5、或立体区域），则测度就是区间长度（面积或体积）；13第一讲随机事件及其概率⑵几何概率的计算关键是找出事件A所对应的子区域，并计算其测度。3.贝努利概型：在重贝努利试验中，事件{恰好发生次}的概率为：。六重要公式1.乘法公式：2.全概率公式：设事件两两互斥，且。事件满足则有。3.贝叶斯公式：设事件两两互斥，且，,事件满足则有。13第一讲随机事件及其概率第二讲随机变量及其分布　　1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.　　2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用.　　

6、3..理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用.　　4.会求随机变量函数的分布.主要内容与典型例题一随机变量及其分布函数、分布律与密度函数1.随机变量对于给定的随机试验,是其样本空间,若对,有且只有一个实数与之对应,则称此定义在上的实值函数为随机变量。2.分布函数设是一个随机变量，称函数为随机变量的分布函数。性质⑴（）；⑵对任意两点，当时，有；⑶；；⑷（）；⑸注记满足上述性质⑵、⑶和⑷的函数必为某随机变量的分布函数。13第一讲随机事件及其概率……P……3.分布律性质，。4.密度函数设随机变量的分布函数为,若非负函数,对任意的，使得则

7、称为连续型随机变量,为的概率密度函数,并称的分布是连续型分布。性质⑴；⑵；（满足上述两个性质的函数必为某随机变量的密度函数）⑶⑷是连续函数,且在的连续点处有；⑸对，有；⑹对任意的，有二重要的一维分布1.（0-1）分布分布律为，。2.二项分布在重贝努利试验中，事件发生的次数的分布为记作。当时，二项分布即为（0-1）分布。3.泊松分布分布律为，记为。4.均匀分布密度函数和分布函数分别为13第一讲随机事件及其概率和记作.5.指数分布密度函数和分布函数分别为和记为。6.正态分布密度函数为记作。当时，密度函数为称服从标准正态分布，记为。性质①标准正