数值计算课后全部习题及答案(整合)

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1、14目录第一章-----------------------------------------1第二章-----------------------------------------4第三章-----------------------------------------9第四章-----------------------------------------15第五章-----------------------------------------20第六章------------------------------

2、-----------27第七章-----------------------------------------301414第一章数值计算中的误差习题一1.1下列各近似数的绝对误差限是最末位的半个单位，试指出它们各有几位有效数字。=-3.105,=0.001,=0.100,=253.40,=5000,=5.答案：4，1，3，6，4，1.1.2设100>>10,x是的有五位有效数字的的近似数,求x的绝对误差限。答案：当10

3、数字位数：1),2)3)答案：1）=-3.004精确到小数点后两位,所以有三位有效数字。2）==所以=14143）又由知有0位有效数字1.4x+yz,xyz和中哪一个的相对误差可能超过所有单项（x,y,z）的相对误差的五倍答案：如果且两式同号,则可能大于,,的5倍。1.5计算球体积要使相对误差为,问测量半径r时允许的相对误差限时多少？答案：要使,只需使即。1.6设s=,假定g是准确的,但对t测量有0.1秒的误差。证明：当t增加时,s的绝对误差限增加,而相对误差限却减少。答案：显然,当t增加时,增加,。1.7用下列近似数据计

4、算lgx-lgy:1)x=100,y=100.12)x=100,y=.1414答案：由于lgx与lgy相近,应避免它们想减,所以lgx-lgy=lg1)lg100-lg100.1=lg2)2)lg100-lg=lg=lg=61.8取7位有效数字计算r=（准确值为）答案：因为1与cos相近,sinx很小，应令即比较知后者产生有效数字的损失1.9序列{}满足递推关系（n=1,2,3,…）若（3位有效数字），问计算的绝对误差限是多少，这个计算过程稳定吗？答案：因为所以误差发生了积累和扩散，故此计算过程不稳定。1.10是一个恒等式

5、，但用却出现了0.004096=1的结果。这是怎么回事，哪一个较准确呢？答案：分别分析与的误差==0.0008731所以更准确，而得误差太大，导致产生0.004096=1的现象。第二章插值法与最小二乘法习题二2.1证明：对于次数小于等于n的多项式f(x),满足条件（2.1）的n次插值多项式1414就是它自身.并由此证明答案：①1令，显然是次数的多项式只需证，有插值条件知（j=0,1,2,…n）所以有=（j=0,1,2,…n）即有n+1个互异的根由代数基本定理知n次代数方程有且仅有n个根，因此，即，得证。2其中，，由于为次数

6、小于等于n的多项式，因此，，从而，即。②利用上次结论令记以，，…，为插值节点，作的n次插值多项式得由即得证2.2给出概论积分的数据表x0.460.470.480.49f(x)0.48465550.49374520.50274980.5116683试用二次插值计算：1）当x=.472时该积分的值，2）当x为何值时积分值等于0.5.答案：1），其中1414=0.49555292）作反插值以，，为插值节点，以，，为函数值则，其中=0.47693632.3想一想，抛物线插值基础函数是怎么设计出来的？答案：由得中含因式又因为其中a为

7、常数，又由得从而得，同理可得，…2.4设f（x）=，试用余项定理写出以-1，0，1，2为节点的三次插值多项式.答案：=2.5证明：对于的以，为节点的一次插值多项式，插值误差答案：①即②由①②得2.6已知y=sinx的函数表1414x1.51.61.7sinx0.997490.999570.99166试构造差商表，利用二次Newton插值公式计算sin(1.609)(保留五位小数)，并估计其误差。答案：造差商表0阶差商1阶差商2阶差商1.50.997491.60.999570.02081.70.99166-0.0791-0.

8、04995由公式（2.18）将数据代入得sin(1.609)=0.999267再用余项估计式（2.10）得出。2.7用Newton插值公式解例2.2和例2.3.答案：根据例题所给数据造差商表0阶差商1阶差商2阶差商10010121110.04762144120.04348-0.000094092.8设1