谈促进学生数学意义建构的若干途径

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1、谈促进学生数学意义建构的若干途径无锡市第六高级中学吴红宇（214023）江苏省太湖高级中学何英（214125）摘要：意义建构是高中数学课堂教学的一个重要环节，反映了数学教学的规律.本文结合具体案例，分析在课堂教学中，如何通过联系实际、合作交流、实验操作、类比推理等数学活动，让学生在积极参与中感知数学发现、发展的过程，获得体验，有效地促进数学知识的意义建构.关键词：意义建构；探究；体验高中“苏教版”教材倡导的课堂教学的六环节依次为：问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用→回顾反思．这一流程是通过创设问题情境，让学生在参与活动

2、的过程中意义建构，获得数学理论，再进行数学运用，最后回顾小结.这一流程改变了传统教材按照知识的逻辑结构进行组织的形式，反映了数学教学的规律.因此，这一流程成为一线教师实施数学教学的主要形式之一.对于意义建构，苏教版副主编李善良博士解读为：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等，意图在于感知数学.在教学过程中，如何促进高中生更有效地开展意义建构，让学生体验、感知数学发现、发展的过程？以下是笔者的一些探索、整理，供同行参考、指正.一、通过联系实际，形成表象，促进学生的意义建构我们知道，事非经过总觉浅，学生要想实现对数学知识的意义建

3、构，一种较为有效的办法是让学生回到现实情境中去，亲身经历知识、方法形成的过程，而不仅仅是听教师的介绍和讲解.因此，教师应想方设法多展现现实生活、生产实践中的鲜活资料，让学生去体验数学意义建构的过程，亲身感受一番，便于产生正迁移.德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在与激励、唤醒、鼓舞.”所以教师需要讲究课堂导入的艺术.案例1“三角函数的周期性”的教学片段第一步，创设问题情境——列举生活实例．教师先朗读一段“日出而作，日入而息，周而复始”的诗文，然后举例：墙上的时钟的指针不停地转动，对应的点数也在不停的重复1，2，3

4、……11，12，1，2，3……问：上述现象有什么共同点？生1：周而复始．师：你能列举一些周而复始的例子吗？生2：一年四季，春夏秋冬在重复出现．生3：每周七天，从星期一、星期二……星期天,星期一、星期二……第二步，定量描述周期函数．因为所举实例只是定性地体现周而复始现象，但不能止步于此，不定量则不够准确．由此，教师提出问题：师：说得好，今天是星期三，明天是星期四，……那么再过几天又是星期三？200天后又是星期几？教室里立刻热闹起来了，但如何解答，学生显得困惑.6教师引导学生分析：用变量t表示时间，变量f(t)表示星期几，引导学生观察得

5、出一般的规律f(t+7)=f(t).之后教师引导学生画这个函数的散点图（略），并引导学生观察.学生发现：每隔7天，函数值重复出现，图像也重复出现.第三步，用《几何画板》演示正弦函数的图像．让学生仔细观察，引导学生体会每隔，4、6……函数值出现重复，感受到就是正弦函数的周期．并用诱导公式验证.第四步，类比奇（偶）函数的定义，定义周期函数（略）.以上通过联系实际的问题情境，通过师生对大自然、社会现象和日常生活中的大量举例，丰富了学生对周期现象的感性认识，形成“周而复始”的表象，激发了学生的兴趣.之后，教师又把情境问题数字化，通过《几何画

6、板》的直观演示和对奇偶函数的类比，得出周期函数的定义，使得较为抽象的周期函数概念被学生理解和接受.二、通过合作交流，亲历过程，促进学生的意义建构新课标指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流等数学学习的方式.这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下再创造的过程.”建构主义认为，知识不仅仅是通过教师传授得到，而是学习者在与情景的交互作用中自行建构的.为提升教学的有效性，需要改变课堂上“教师讲、学生听”的单一形式，让学生先自主探索，在遇到困难时考虑合作交流

7、，以集中大家的智慧，亲历过程，促进学生对数学方法的有效建构.案例2求参数方程的教学片段例题（苏教版选修4—4教材P43）如图,以原点为圆心,分别以a,b（a＞b＞0）为半径作两个圆,自O作一条射线分别交两圆于M，N两点，自点M作MT⊥OX,垂足为T,自点N作NP⊥MT,垂足为P,求点P的轨迹的参数方程.（这是学习参数方程概念后的一道例题）师：如何求点P的参数方程？（略微停顿）生1：需要选择一个合理的参数.师：何以见得？生1：通过类比！因为求圆的参数方程，我们也是这样操作的，选取圆心角作为参数，就可以表示出圆的参数方程.师：很好!师：

8、你打算选取谁作为参数呢？生1：连结OP，设P（x，y），设TOP=.师：你为什么想到要设TOP=？生1：因为直接找P的坐标x和y的联系比较困难，所以，我们通过选择参数寻找它们的联系，而在学习圆的参数方程时同样也是这样设角.师：请你具体