浅议初中几何证明的教学

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1、浅议初中几何证明的教学逸夫中学/郑宝燕摘自：《厦门逸夫中学》摘要：从学生害怕学几何证明，逃避学几何证明的现状入手，分析初中学生学习几何证明困难的原因，提出教师在教学中应注意几何语言的教学，注意分析过程综合化的教学，注意图形变换在证明中的应用，注意设计开放性的题目．关键词：几何证明现状、学习困难、教学建议 “天呀，又要开始学几何证明了”，“几何的证明太难学”每次在上几何课的时候，总是可以听到几何证明学习困难的学生的声音．学生的这种情绪与抱怨很容易助长学习几何证明消极的心理，增加逃避学几何证明的可能性

2、．鉴于这种实际，作为初中的一名数学老师陷入思考----是否是平常在教书的过程中对几何证明教学认识不足、重视不够，还是对几何证明教学方式方法运用不当，影响了课堂教学效果，制约了学生逻辑推理能力的发展，影响了学生的后续学习．为了更好地落实新课程的目标，培养学生的逻辑推理能力，提高学生学习几何证明的能力，笔者对几何证明的现状，学习几何证明困难的原因以及如何进行几何证明教学进行研究与思考．一、初中几何证明的现状从多年的教学中笔者体会到：初中几何证明不但是学习的重点，而且是学习的难点．很多同学对几何证明，不

3、知从何着手，一部分学生虽然知道答案，但叙述不清楚，说不出理由，对逻辑推理的证明过程几乎不会写．这样，导致大部分的学生失去了几何证明学习的信心．新课程中对几何证明的内容进行了调整、难度要求降低、证明技巧淡化，但对几何证明教学的最基本能力要求其实并没有降低，课标中已明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力．虽然新的课程理念要求，推理过程不能过繁，一切从简．但证明的过程要求做到事实准确、道理严密，证明过程方能完整．二、几何证明学习困难的原因分析初中学生

4、的几何证明学习在内容上正在经历从“直观”到“论证”的转轨．在思维方式上需要解决从“形象思维”到“演绎思维”的过渡．学生学习几何证明从直观到论证之间存在着一个思维要求上的跳跃．学生来不及适应这种高一级的思维方式．这是几何证明学习的认知障碍．因此，笔者觉得初中几何证明难，主要还难在“转轨”与“过渡”上．在事物发展的过程中，经历一种“转变”的时节，正是良好的机遇所在．有必要提醒学生把握机遇，适应转变．学生开始学习几何证明，没有适应论证数理的答题模式，语言表达方面的特别要求，作业练习常被判为错误，几次碰壁

5、后就觉得“几何证明确实难学”．面对着这种学习的失败，几何证明学习困难的学生在讨论发言、回答问题和动手练习等方面与普通同学存在着差异．他们几乎一直处在旁听陪读的地位，作业又无法独立完成，只得抄袭，更失去了参与学习的机会．三、几何证明教学的几点建议教学中怎样才能把几何证明的求解过程叙述清楚呢？根据多年的教学经验，笔者在教学中是这样做的，与大家探讨．（一）注意几何语言的教学几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言．教学中不仅要让学生建立三种几何语言，还要培养学生对三种语言相互转化的能力

6、．由于三种语言的特点不同，在几何教学中各自发挥的作用也不同．图形语言形象、直观，能帮助学生认识问题和理解问题；文字语言抽象、概括，对图形本身及图形中所蕴含的结论能精确地予以的描述、解释，对几何的定义、公理、定理、命题等内容能精确地予以表达，而符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，具有更强的抽象性，在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础．因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生对这三种语言相互转化的意识和能力．比如：等腰三角形的性质1----等腰三角形的两

7、个底角相等，教师应及时引导学生画出图形，结合图形，将文字语言符号化（如图1-1）：在中∵AB=AC图（1-1）? ∴∠C=∠B等腰三角形的性质2----等腰三角形“三线合一”到底是哪三线重合呢，学生非常容易出错，而且学生在将其进行符号化的时候，往往会把等腰三角形“三线”中的已知身份忽视．因此，教师应强调学生画出图形，结合图形对其进行符号化，其表达形式为（如图1-2）：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=CD，AD⊥BC（2）∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（3）∵

8、AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD将文字语言图形化，符号化的意识应贯穿几何教学的始终，只有这样才能为学生几何证明的学习建立良好的基础．（二）注意分析过程综合化的教学分析过程综合化就是指分析问题时从已知出发、从结论入手、结合图形进行问题解决．在几何证明问题的分析过程中通常使用两种逻辑思维方法即综合法和分析法．所谓分析综合法是指从命题的两头（题设和结论）向中间靠拢，使思维更集中，目标更明确，容易发现问题的突破口，利于找到问题的简捷证．.一方面从结论出发，一步步往上推