实验报告用动态法测定金属的杨氏模量

《实验报告用动态法测定金属的杨氏模量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、实验报告用动态法测定金属的杨氏模量物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥2013301020142【实验原理】对于长度L≫直径d、两段自由地做微小横振动的均匀细棒，其振动满足方程∂4y∂x4+ρSEJ∂2y∂t2=0式中，ρ为棒的密度，S为棒的截面积，J=sy2dS称为惯量矩（取决于截面的形状），E为杨氏模量，y为棒振动的位移，x为位置坐标，t为时间变量。用分离变量法解方程，令y（x，t）=X(t)T(t)代入方程，有1Xd4Xdx4=ρSEJ1Td2Tdt2解得该振动方程的通解为y（x，t）=（B1chKx+B2shKx+B3cosKx+B4sinKx

2、）Acos（ωt+φ）式中ω=K4EJρS12称为频率公式。频率公式对任意形状的截面、不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K，带入特定截面的惯量矩J，就可以得到具体条件下的计算公式。如果悬线悬挂在试样的节点（处在共振状态的棒中，位移恒为零的位置）附近，则棒的两端均处于自由状态。此时其边界条件为自由端横向作用力F和弯矩M均为零，即F=-∂M∂x=-EJ∂3y∂x3=0弯矩M=EJ∂2y∂x2=0故有d4Xdx4

3、x=0=0d3Xdx3

4、x=l=0d2Xdx2

5、x=0=0d2Xdx2

6、x=l=0将通解代入边界条件，可以得到cos

7、Kl*chKl=1，可用数值解法求得本征值K和棒长l应满足Kl=0，4.730，7.853，10.996，14.137，。。。一般将K1l=4.730所对应的频率称为基频频率。试样在做基频振动时，存在两个节点，它们的位置距离端面为0.224l和0.776l处。将第一本征值K1=4.730l代入频率表达式，得到自由振动的固有圆频率（基频）ω=4.7304EJρl4S12解出杨氏模量E=7.8870*10-2l3mJf2对于直径为d的圆形棒，惯量矩J=sy2dS=S(d4)2=πd464代入上式可得E=1.6067l3md4f2式中，l为棒长，d为棒的直

8、径，m为棒的质量，f为试样共振频率。在国际单位制中杨氏模量E的单位为Nm-2.实际上，E还和试样的直径与长度之比d/l的大小有关，所以乘以一个修正因子R，则有E=1.6067Rl3md4f2当l≫d时，R≈1；当l≫d不成立时，圆棒的R可查表试样R与d/l的关系d/l0.010.020.030.040.050.06R1.0011.0021.0051.0081.0141.019当外力频率达到共振频率ωr时，另一悬线处会接收到最大振幅，而固有频率与共振频率之间的关系为fr=ωr2π=12πω2-2β2，β为阻尼系数。对于一般的金属材料，β的最大值只有ω的1

9、%左右，所以可用fr代替f计算。实验中，由于细丝对试样的阻尼，所检测的共振频率大小是随悬挂点的位置而变的。理论上，测量试样的基频振动时，悬挂点应在节点处，即悬点距端点0.224l和0.776l处。但是在这种情况下，棒的振动无法被激发，振幅为零，在示波器上只能看到一条直线。欲激发棒的振动，悬点必须离开节点位置，故采用外延法测量试样的基频，即测量节点周围的点的振动频率，利用他们作图延伸至节点位置，从图像上得到试样的基频。（外延法：指所需要的数据在测量范围之外，一般较难测量，为了求得这个值，利用已得的数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线

10、部分求得所需的值。此方法只适用于在所研究范围内没有突变的情况。）【实验仪器】功率函数信号发生器、换能器(两个)、示波器、温控器、天平、游标卡尺、螺旋测微器、测试架、待测试样等。本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的共振频率f。实验中采用悬挂法。由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在换能器1上。通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线（或支撑物）把机械振动传给试样，使试样做横向振动。试样另一端的悬线（或支撑物）把机械振动传给换能器2，这时机械振动又转变成电信号。该信号输入示波器中显示。当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上

11、几乎没有波形和波形很小。当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率f。将此f值代入，即可计算出该温度下的杨氏模量。若将试样置于可控温加热炉中，不断改变加热炉的温度，即可测出不同温度下的杨氏模量。【实验内容】1.测量试样的长度l、直径d和质量m用米尺测量试样的长度l；用游标卡尺测量试样的直径d（注意在不同的部位和不同的方向多次测量）；用电子天平称量试样的质量m。为提高测量精度，以上各量至少测量5次，记入表中。2.测量试样在室温时的共振频率f(1)室温下铜和不锈钢的杨氏模量

12、分别为1.2*1011N*m-2和2*1011N*m-2，估算出共振频率f，以便寻找共振点。(