单摆的设计与研究(实验报告)交1

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1、实验名称：单摆的实验设计与研究班级：10物理姓名：杨先和学号：2010061241实验目的利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。实验器材提供的器材及参数：游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线

2、、钢球、摆幅测量标尺、天平摆长l≈70.00cm，摆球直径D≈2.00cm，摆动周期T≈1.700s，米尺精度Δ米≈0.05cm，卡尺精度Δ卡≈0.002cm，千分尺精度Δ千≈0.001cm，秒表精度Δ秒≈0.01s，人开、停秒表总反应时间Δ人≈0.2s实验原理在本实验中，实验精度Δg/g<1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为，故可通过误差均分原理，在一定的精度范围内测量T、L，从而求得重力加速度g。设计任务与要求1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求△

3、g/g<2%。2、对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。mgcosθmgsinθLθθmg图1设计的原理思想一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（一般θ<5°）时，可以证明单摆的周期T满足下面公式（1）（2）式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周

4、期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g3。从上面公式知T2和L具有线性关系，即。对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期，可由T2～L图线的斜率求出g值。测量方案的制定和仪器的选择本实验测量结果的相对误差要求2℅，由误差理论可知，g的相对误差为从式子可以看出，在ΔL、Δt大体一定的情况下，增大L和t对测量g有利。由误差均分原理的要求，各独立因素的测量引入的测量误差应相等，则，本实验中单摆的摆长约为100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为ΔL<1cm,故选择米尺测量一次就足以满足测量要求；同理，当摆长约为1m时，单摆摆动周期约为2秒，可以计算

5、出周期的测量误差要求为Δt0.01s,要作到单次测量误差小于0.01s相当不容易，停表的误差主要是由判断计时开始和终止时的不准确以及动作反应快慢所产生的，因而可以采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差，若每次测量引入约四分之一周期的误差，即0.5s则连续72次的周期测量即可满足测量误差的要求。实验步骤的设计1、 测量摆长L：取摆长大约1m，测量悬线长度l0六次及小球直径D一次，求平均得2、 粗测摆角θ：应确保摆角θ<5°。3、 测量周期T：计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间T50，共测量6次，取平均值。4、 计算重力加速度：

6、将测出的和T50代入中（其中n为周期的连续测量次数），计算出重力加速度g，并计算出测量误差。ld图2实验记录和数据处理对摆长为L的单摆，测量在的情况下，测量连续摆动n次的周期说明：(1)摆长L应是摆线长加小球的半径(如图2)。L=l－(d/2)(2)球的振幅小于摆长的时，。(3)握停表的手和小球同步运动，测量误差可能小些。(4)当摆锤过平衡位置时，按表计时，测量误差可能小些。(5)为了防止数错n值，应在计时开始时数“零”，以后每过一个周期，数1，2，…..，n。UB=UC(x)=相对不确定度UE=UC/31、用米尺(量程：2m，分度值：1mm)测摆线长2、用

7、游标卡尺(量程：125cm，分度值：0.02mm)测求的直径d3、用电子秒表(分度值：0.01s)测n=50的t值Δl仪=仪器分度值=0.1mm，Δd仪=仪器分度值=0.02mm，Δt仪=仪器分度值=0.01S,测量次序12345平均U(A)U(B)U(C)l(cm)dl-d/2(cm)T50(s)=实验结果分析1、从实验测量结果g=g±U(g)=9.78±0.06(ms-2)=9.78(1±0.6%)(ms-2)可以看出测量的相对不确定度为0.6%符合实验设计的测量精度要求，且通过与公认值比较也说明此实验测量结果可取。误差分析1、若摆线太粗或摆球太轻，则系

8、统重心上移，实验值减小，故g测＜g02、若摆线做圆锥