借数学史之力解概念难点之疑

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1、借数学史之力解概念难点之疑——一堂基于数学史的“弧度制”设计及感悟无锡市第六高级中学吴红宇无锡市滨湖区教研中心王华民我们知道，数学概念是进行数学思维的基本单位，概念教学是数学教学的重要内容，必须十分重视．有的概念比较抽象、深奥，有的定义“像是帽子里跑出一只兔子”（波利亚语）很难想到，构成了学生学习的难点，而教师的一个重要作用就是帮助学生释疑解惑．高中数学新课标指出：“数学是人类文化的重要组成部分．数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展的趋势……”．今天教材中的数学概念并非凭空而来，大都有着各自产生的背景和发展演变的过程，其间凝聚着无数数学家们的心血和智慧．目前国内外对数学史与数学教育

2、关系的研究成果不少，但由种种原因，能应用于日常教学的实效性案例不很多．以下透过一堂基于数学史的“弧度制”教学设计，谈谈笔者的一些感悟．【教材分析】弧度制是必修4第一章“三角函数”的第1节，在角概念推广后引入的，一般安排在高一上学期学习．应用弧度制，能使三角的有关计算大大简化；弧度的扇形模型体现了把线段与弧的度量单位统一的思想，它为理解“三角函数线”的概念做了很好的铺垫．用弧度来度量角，不仅数量简单，而且很易看清角与实数可建立一一对应的关系，为以后建立实数为自变量的三角函数扫清障碍，也是高等数学中三角函数的基础（自变量x一般都是弧度制）．本课的重点是弧度的概念和弧度制的意义，能正确地进行

3、角度与弧度的换算．弧度的概念也是本课乃至本章的难点，有了角度制为何还要用弧度制？怎么想到用弧长与半径的比值来定义1弧度角，这是学生理解上的难点．笔者的设计理念在于，寻求古代研究三角的背景，适时渗透数学史，以缓解学生对于弧度制的认知困难．【设计片段】1.回顾角度制问题1：1度角是如何定义的？生：规定周角的为１度的角.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．师：通过上一节课，我们知道了古代巴比伦人是受“黄道12星座”和“春秋分日，太阳划过半个周天的轨迹，恰好等于180个太阳直径”的启发，把圆周定义为360份，每一份为1度．这是勤劳的古巴比伦人对天文学和几何学的重大贡献．2.为何要学习弧

4、度制？问题2：用度作为角的单位是唯一的吗？你知道物体的质量有哪些单位？生：如鸡蛋、鱼肉论“斤”，钢铁产量用“吨”，中药以“克”计，金子用“盎司”计等．师：对于的角的度量单位也应视情况而不同，在军事上要求更精确的打击，需要单位更小一点；有的只需一个大致范围，可以粗略一点．今天我们一同来探索度量角的另一种单位．问题3：你觉得还可以选择怎样的单位能度量一个角的大小？（让6学生带着悬念）3.数学史介绍与欣赏师：谈起三角的历史，不能不介绍一位十八世纪最伟大的数学家——欧拉！3.1欣赏大数学家欧拉（教师投影）欧拉（EulerLeonhard，1707－1783），瑞士数学家和自然科学家．出生于牧师

5、家庭，自幼受父亲教育，13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位．欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学．上大学时，欧拉就受到约翰·伯努利的特别指导，专心研究数学，获得巴黎科学院奖金．1727年到俄国的彼得堡科学院从事研究工作，1731年成为物理学教授．欧拉是18世纪的数学巨星，他在微积分、微分几何、几何、数论、变分学等领域均做出了巨大贡献．欧拉不仅是一位杰出的数学家，而且是一位理论联系实际的巨匠．他善于把数学应用到实际之中，为俄国政府解决了很多科学难题．如菲诺运河的改造方案等．欧拉对人类数学教育和科学普及作出了巨大贡献．他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》等

6、产生了深远的影响．欧拉用德、俄、英文发表过大量的通俗文章和中小学教科书．欧拉创立了许多新的简化符号（、、f(x)、等）被人们普遍采用，青年学生是直接受益者．欧拉有坚忍不拔的毅力．欧拉期望晚年还能出版几部高质量的著作留给后人．因工作劳累，欧拉的左眼又失明了．但欧拉用口授、别人记录的方法坚持写作，1768年、1770年《积分学原理》第一卷、第三卷相继出版；他口述写成《代数学完整引论》，成为欧洲几代人的教科书．然而圣彼得堡一场大火秧及欧拉的住宅，欧拉的大量藏书及研究成果都化为灰烬．但双目失明的欧拉仍然凭着坚强的意志和惊人的毅力，由长子记录，完整口授出几十年前的笔记内容，又发表了论文400多篇

7、及多部专著．1783年9月18日下午，欧拉一边和小孙女逗着玩，一边思考着计算天王星的轨迹，突然，他从椅子上滑下来，嘴里轻声说：“我死了”．一位科学巨匠就这样停止了生命．欧拉辉煌的成就和惊人的毅力都是数学史乃至自然科学史上首屈一指的，他赢得世人的极度推崇，大数学家高斯曾说“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”．3.2介绍欧拉等前辈的创新想法——弧度制概念的雏形弧度制的背景：相传印度著名数学家阿利耶毗陀﹝476？—550？﹞就把某定圆的周长分成