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1、分类号:O21单位代码:10183研究生学号:2013312069密级:公开吉林大学硕士学位论文(学术学位)溢额再保险破产概率的近似计算ApproximationofSurplusReinsuranceRuinProbability作者姓名:张玢玢专业:概率论与数理统计研究方向:金融数学指导教师:韩月才教授培养单位:数学学院2016年4月溢额再保险破产概率的近似计算ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆＳｕｒｐｌｕｓＲｅｉｎｓｕｒａｎｃｅＲｕｉｎＰｒｏｂａｂＵｉｔｙ作者姓名：张汾玲专业名称：概率论与数理统计指导教师：韩
2、月才教授学位类别：理学硕±■ｒ／答辩曰期：年月日？未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学硕±学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的
3、研究做出重。耍贡献的个人和集体，均已在文中明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日舰＾月日４中文摘要对溢额再保险破产概率的近似研究保险市场对再保险的需求不断提高,越来越多的人开始关注再保险的研究.而风险的增大,使得破产概率同样成为人们研究的重点.这时,人们开始关注再保险的破产概率问题.本文主要研究溢额再保险的破产概率.首先根据溢额再保险的定义,并用纯保费原理来计算保费,建立如下的模型做为溢额再保险的盈余过程模型：?∑︁2(?)?∑︁1(?)?∑︁2(?)??(?)=?+??−(??−
4、?)−??−??,???=1?=1?=1其中?=??.总索赔次数?(?)分为?1(?)及?2(?)两部分,没有发生再保险的次数用?1(?)来表示,而发生溢额再保险的部分则用?2(?)来表示,?1(?)服从参数为??的Poisson过程,而?2(?)则服从参数为??的Poisson过程,其中?=?(?≤?),且?+?=1.定理1对于盈余过程?(?)来说,最终破产概率为?−???(?)=,?[?−??(??)
5、??<∞]其中?为盈余过程?(?)的调节系数,是方程?(?)=??(??(?)−1)+??(??(?)−1)+??(??(?)−1)
6、−??=0?的唯一正根,其中??=??,??=??−?.??由于模型过于繁琐,而且不能求得破产概率的清晰表达式,所以将原保险人在第?次赔付中支付的赔款额表示为??^?(?)=min{??,??}.??i而保费的计算则采用期望值原理计算.那么此时的原保险人的单位保费率则变为??(?)=(?−?)??+(1+?)??[??∧??],(1+?)??其中原保险人的安全附加保费率为?=−1,再保险人的安全附加保费率则为?.那??么,盈余过程就就可以转变成经典风险模型的形式,如下：???=?+?(?)?−?1(?),∑︁?1(?)?其中?1=??为
7、另一种形式的累积索赔过程,??=??∧??,并记?=1(1+?)??[??]=?(?),22?[??]=?(?).则最终破产概率可以表示为?−???(?)=,?[?−??(??)
8、??<∞]其中?为盈余过程?(?)的调节系数,是方程??(??(?)−1)−??=0的唯一正根.但是此时仍不能获得破产概率的清晰表达式,所以用带漂移的布朗运动√?˜1(?)=??(?)?−??(?)??,看作?1(?)的扩散逼近,其中{??,?≥0}是标准布朗运动.用?˜1(?)代替?1(?)带入模型,我们可以得到新的盈余过程√?˜?=?+[(?−?)??+?
9、??(?)]?+??(?)?,??ii定理2盈余过程?˜?的最终破产概率为???(?)=?−??(?)?,?其中调节系数2[(?−?)??+???(?)]??(?)=??2(?)为方程?˜(0)=0的唯一正根.命题3使??(?)=?−??(?)??最小的自留额为2(?−?)(1+?)???=.?关键词:溢额再保险;复合Poisson过程;破产概率;自留额.iiiAbstractApproximationofSurplusReinsuranceRuinProbabilityThepapermainlyconcernstheruinprob
10、abilityofsurplusreinsurance.First,weestablishthefollowingmodelasearningsprocessmodelofsurplusrein-suran
