探析输入输出时滞系统稳态鲁棒最优控制与滤波

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1、山东大学博士学位论文输入/输出时滞系统稳态鲁棒最优控制与滤波姓名：赵洪国申请学位级别：博士专业：控制理论与控制工程指导教师：张焕水;张承慧20080417山东大学博士学位论文中文摘要时滞系统具有广泛的应用背景，存在于无线传感器网络信号处理、通信系统、网络拥塞控制等许多工程领域中．因而，时滞系统的控制与滤波问题得到了众多学者的关注．但是，这类问题的研究非常复杂，许多基础性理论问题尚未得到彻底的解决．已有的解决此类问题的方法，如状态增广、偏微分方程、线性算子理论等，所得到的结果不仅需要大量的运算或求解复杂的偏微分方程或算子Riccati方程，而且很难对所

2、得到的控制器和滤波器进行性能分析．因此，时滞系统的控制与滤波问题有待于进一步研究与完善．本文将研究输出时滞系统稳态最优滤波、稳态巩滤波、鲁棒最优估计和输入时滞系统稳态线性二次最优控制问题．主要成果包括以下几点：·针对输出时滞系统，应用新息重组分析理论，提出了输出时滞系统二次谱分解方法，解决了输出时滞系统稳态最优滤波问题．通过计算一个Diophantine方程和一个与原系统维数相同的左谱分解，设计出稳态最优滤波器．当系统有多个观测时滞或时滞很大时，该方法比传统方法计算简单．·针对输出时滞系统，研究了稳态巩滤波问题．首先将该问题转化为Krein空间中一个

3、不定二次最优问题，然后应用Krein空间理论和新息重组分析理论，通过计算一个J一谱分解设计出稳态巩滤波器，并且给出稳态巩滤波器存在的充要条件．·针对输出时滞随机不确定系统，研究了最优鲁棒估计问题．应用虚拟噪声方法和新息重组分析理论，使最优鲁棒估计器的计算最后归结为求解与原系统同维数的Riccati方程和一个Lyapunov方程．·针对多输入时滞系统，研究了稳态线性二次最优控制问题．应用多项式方法，将最优控制器的设计归结为计算一个Diophantine方程和一个右谱分解．其中，右谱分解的计算是解决该问题的关键与难点．通过构造倒向随机模型，应用新息重组分

4、析理论，使右谱分解的计算归结为求解与原系统有相同维数的Riccati方程．本文的主要创新点是应用新息重组分析理论和Krein空间理论，提出了输山东大学博士学位论文入／输出时滞系统谱分解的新的计算方法，有效地解决了输入／输出时滞系统的稳态二次最优控制和滤波问题．本文所提出的理论方法，均通过数值例子验证了其有效性．特别当系统有多个时滞或者时滞很大时，本文提出的方法比传统方法的计算量要小得多，从而更加完善了时滞系统的控制与滤波理论．关键词：时滞系统；新息重组；Krein空间；谱分解；Diophantine方程；Riccati方程ⅡABSTRACTTime—

5、delaysystemsareofwideapplicationbackground，andareavailableinmanyengineeringfieldssuchassignalprocessinginwirelesssensornetworks，comlnunlca-tionsystems，andcongestioncontrolinnetworks．Hence，thecontrolandfilteringprob-lemsforthetime．delaysystemshavebeenintriguingmanyresearchersfor

6、decades．However,someproblemsuponfundamentaltheoryremainunsettledasagreatchal。lenge，andtheconventionalapproaches，coveringstateaugmentationmethod，partialdifferentialequationmethodandlinearoperatortheory,etc，tendtOconsumeenormousOrcomplicatedcalculationsandtheresultsfromthemarehar

7、dtomakefurtherper-formanceanalysis．Thecontrolandfilteringproblemsforthetime·delaysystemsthusremaintobeperfectedfurther．Thedissertationfocusesonthesteady—stateoptimalfiltering，thesteady—state巩filtering．robustoptimalestimationfortime—delaysystemsandthesteady‘statelinearquadratico

8、ptimalcontrolforinputdelaysystems，andthemainresultsare