拟周期构造的复合材料结构热-力耦合分析的高阶多尺度方法

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1、学校代码10699分类号O242密级学号2013100581题目拟周期构造的复合材料结构热-力耦合分析的高阶多尺度方法作者董灏学科、专业数学指导教师崔俊芝申请学位日期2017年11月西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：拟周期构造的复合材料结构热-力耦合分析的高阶多尺度方法作者：董灏学科专业：数学指导教师：崔俊芝2017年11月TheHigh-OrderMultiscaleMethodforThermo-MechanicalCoupledAnalysisofCompositeMaterialsandStru

2、ctureswithQuasi-PeriodicConfigurationsByDongHaoUndertheSupervisionofProfessorCuiJun-zhiADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniversityInPartialFulfillmentoftheRequirementfortheDegreeofDoctorofPhilosophyinMathematicsXi’an,P.R.ChinaNovember,2017摘要摘要

3、复合材料由于其自身诸多的优异性能而被广泛应用于航空、航天、航海、土木、水利、建筑等高科技工程和民用工程。随着复合材料应用的深入，对复合材料服役行为的研究已从传统的单一物理场问题和单一尺度的宏观分析发展到复杂的多物理场耦合问题和多尺度的耦合分析。为了给工程和产品的结构设计和性能优化提供坚实的基础理论和高性能算法，需要精确地分析复合材料及其结构的热-力耦合行为，因此研究复合材料及其结构在热-力耦合环境下的多尺度建模和分析方法具有重要的应用价值和理论意义。基于渐近均匀化理论发展起来的高阶多尺度方法，通过引入精细刻画复合

4、材料微-细观构造的单胞模型和定义在单胞模型上的辅助单胞函数，建立了复合材料不同空间尺度的物理特征之间的耦合关系，使得高阶多尺度方法不仅能够有效地预测复合材料的等效物理和力学参数，更能精确地捕捉复合材料结构内部的微-细观响应行为。但是前人的研究多集中于二、三维块体结构，很少研究复合材料板-壳结构的多尺度方法，更无人研究复合材料双曲扁壳结构的高阶双尺度方法。因此，本文研究了热防护系统上复合材料服役行为中的拟周期现象，针对复合材料及其结构，特别是板-壳结构，热-力耦合行为的分析，发展了相应的高阶多尺度分析方法和数值模拟

5、技术，揭示了其辅助单胞函数的拟周期性质，并研究了相关的数学理论。本文的研究工作将传统直角坐标系下的渐近均匀化理论推广到了应用更为广泛的曲线坐标系，主要内容和研究结果如下：1.针对拟周期复合材料结构带阻尼的波动问题和动态热-力耦合问题，发展了相应的二阶双尺度方法，定义了反映复合材料局部构造特征的具有拟周期性质的单胞函数，推导了具有插值特性的宏观等效参数计算公式及二阶双尺度近似解。分析了二阶双尺度近似解在点点意义下对原始方程的近似性，并在一定假设条件下证明了二阶双尺度解在积分意义下的O()阶收敛性。给出了相应的二阶

6、双尺度算法。数值实验验证了二阶双尺度算法的有效性，说明了引入二阶矫正项的必要性。从计算量上来看，相比直接采用有限元方法直接求解上述问题，二阶双尺度方法可以节约大量的计算资源。2.研究了柱坐标系下周期性复合材料结构动态热-力耦合问题的二阶双尺度方法，构造性地定义了反映复合材料局部构造特征的具有拟周期性质的单胞函数，建立了具有插值特性的宏观等效参数计算公式及位移场和温度场的二阶双尺度解。给出了二阶双尺度解在点点意义下的误差，并在一定假设条件下得到了线性动态热-力耦合问题的二阶双尺度解在积分意义下的O()阶收敛性。给

7、出了二阶双尺度算法。数值实验验证了算法的有效性，通过与均匀化解和一阶双尺度解比较，说明了二阶双尺度解能够精确地捕捉复合材料结构的细观行为。从计算量比较来看，用有限元方法直接求I西北工业大学博士学位论文解上述问题需要非常精细的网格剖分，而二阶双尺度方法所需的计算资源远远少于传统的有限元方法。3.针对正交曲线坐标系下周期性复合材料结构热-力耦合问题的分析，发展了相应的二阶双尺度方法，建立了反映复合材料局部构造特征的具有拟周期性质的单胞函数和具有插值特性的宏观等效参数计算公式，以及位移场和温度场的二阶双尺度渐12近解。

8、给出了二阶双尺度解在点点意义下的误差分析和积分意义下的O()阶误差估计。建立了用于预测正交曲线坐标系下周期性复合材料结构热-力耦合行为的二阶双尺度算法。最后，对典型复合材料结构件—板、圆柱壳、双曲扁壳的热-力耦合性能进行了数值分析，说明了二阶双尺度方法能够精确捕捉复合材料板-壳内部的局部响应。当采用有限元方法直接求解上述问题时，为了捕捉复合材料板-壳内部的局部响应，需要