阶段性测试题八（立体几何初步）

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1、阶段性测试题八(立体几何初步)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·南宁模拟)在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行则两条

2、直线没有公共点，所以“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件．2．(文)(2012·太原一模)已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．m∥β且l1∥α　　　　　　B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2[答案]　D[解析]　对选项A，B，C都有α与β相交的情况只有选项D是两平面平行的判定，故选D.37(理)(2012·锦州一模)如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c.点M在O

3、A上，且OM＝2MA，N为BC中点，则＝(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD．－a＋b－c[答案]　B[解析]　由向量加法法则可知＝＋＝－＋(＋)＝－a＋(b＋c)37＝－a＋b＋c.3．(2012·洛阳调研)三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有(　　)①这三条直线必共点；②其中必有两条是异面直线；③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面内．A．4个B．3个C．2个D．1个[答案]　D[解析]　三条直线两两垂直时，它们可能共点(如正方体同一个顶点上的三条棱)，也可能不共点(

4、如正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱AA1，AB，BC)，故结论①不正确，也说明必有结论②不正确；如果三条直线在同一个平面内，根据平面几何中的垂直同一条直线的两条直线平行，就导出了其中两条直线既平行又垂直的矛盾结论，故三条直线不可能在同一个平面内，结论③正确；三条直线两两垂直，这三条直线可能任何两条都不相交，即任意两条都异面(如正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱AA1，BC和C1D1)，故结论④不正确．4．(2012·厦门一模)设a，b，c是空间的三条直线，α，β是空间的两个平面，则下列命题的逆命题不成立的

5、是(　　)A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当bα，且c⃘α时，若c∥α，则b∥cC．当bα，且c是a在α内的射影时，若b⊥a，则c⊥bD．当bα时，若b⊥β，则α⊥β[答案]　D[解析]　D的逆命题是bα，α⊥β，则b⊥β，显然不成立．375．(2012·南昌一模)圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为(　　)A.cm3B.cm3C.cm3或cm3D．192πcm3[答案]　C[解析]　分两种情况(1)12为底面圆周长，则2πr＝12，∴r＝，∴V＝π·2·8＝(cm3)．(

6、2)8为底面圆周长，则2πr＝8，∴r＝，∴V＝π·2·12＝(cm3)．故选C.6．(文)(2011·江西文)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)37[答案]　D[解析]　如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.(理)(2011·安徽理)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．48B．32＋8C．48＋8D．80[答案]　C[解析]　由三视图知该几何体的直观图如下图所示．37该几何体的下底面是边长为4的正方形．上底面是长为

7、4，宽为2的矩形，两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形宽为4，长为＝.∴S表＝42＋2×4＋×(2＋4)×4×2＋4××2＝48＋8.7．(文)(2012·烟台市模拟)设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中是真命题的为(　　)A.⇒b∥cB.⇒c∥αC.⇒α⊥βD.⇒c⊥β[答案]　C[解析]　结合线面位置关系选C.(理)(2012·焦作一模)已知直线AB，CD是异面直线，AC⊥AB，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，则异面直线AB与CD所成角的大小为(

8、　　)A．30°B．45°37C．60°D．75°[答案]　C[解析]　设AB与CD所成的角为θ，则cosθ＝

9、cos〈，〉

10、＝，由于·＝(＋＋)·＝·＋2＋·＝0＋12＋0＝1，∴cosθ＝

11、

12、＝

13、

14、＝.由于0°＜θ≤90°，∴θ＝60°.故异面直线AB与CD所成角的大小为60°.8．如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三