填空题解题方法与技巧

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1、填空题解题方法与技巧一．直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。例：设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m=。【解析】∵∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。练习1：已知是奇函数，且，若，则▲.【解析】∵函数为奇函数，∴，即又∵，∴。∴。[来源:学

2、科

3、网Z

4、X

5、X

6、K]练习2：已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为▲。【解析】∵点P，Q的横坐标分别为4，2，∴代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2。

7、由得，∴。∴过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2。∴过点P，Q的抛物线的切线方程分别为。联立方程组解得。∴点A的纵坐标为4。[来源:学。科。网]练习3：函数的定义域为▲．【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。练习4：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为▲。:【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去一个等高的圆柱，其中长方体的长宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即。练习5：已知是奇函数，且，若，则【解析】∵函数为奇函数，∴，即又∵，∴。∴。[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]

13、6练习6：现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．【解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。二、特殊值法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。例：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则。解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。练习1：过抛物线的焦点F作一直线交

14、抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则。【解析】此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。设k=0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。练习2：求值。【解析】题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。练习3：设，若时均有，则．【解析】∵时均有，∴应用特殊元素法，取，得。∴。练习4：在中，是的中点，，，则．【解析】此题最适合的方法是特殊元素法：如

15、图，假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，AM＝3，BC＝10，由勾股定理得AB＝AC＝。则cos∠BAC＝，∴＝。练习5：如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且，则=[来源　　　　.【解析】此题最适合的方法是特殊元素法：假设平行四边形ABCD是特殊的6平行四边形――菱形，则与共线，。∴=3×6=18。练习6：已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则=。【解析】：设a1=1、a3=3、a9=9；则an=n，三：数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例：已知实数x、y满足，则的最大

16、值是。【解析】：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。练习1:若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是【解析】y1=,y2=k(x-2),由图14-3可知kAB

17、MP

18、=

19、NP

20、+6的所有直线方程的序号是。【解析】由

21、MP

22、=

23、NP

24、+6可知，点P的轨迹

25、是以M（0，1），N（10，1）为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为-=1，(x>5)。本题实质上可转化为考察所给直线与双曲线的右支有无交点的问题，结合图形判断，易得②③直线与双曲线的右支有交点。练习3：点P(x,y)是曲线C：(θ为参数，0≤θ<π)上任意一点，则的取值范围是。【解析】曲线C的普通方程为(x+2)2+y2=1(y≥0)，则可视为P点与原点O连线的斜率，结合图形14-4判断易得的取值范围是[-，0]。练习4：若