浅谈双重互易杂交边界点法理论及其应用研究

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1、华中科技大学博士学位论文双重互易杂交边界点法理论及其应用研究姓名：晏飞申请学位级别：博士专业：岩土工程指导教师：王元汉20081001分类号学号2005512400004学校代号10487密级博士学位论文双重互易杂交边界点法理论及其应用研究学位申请人：晏飞学科专业：岩土工程指导教师：王元汉教授答辩日期:2008年10月ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofDoctorofPhilosophyinEngineeringTheoreticalStudyandAppli

2、cationofDualReciprocityHybridBoundaryNodeMethodPh.D.Candidate:YanFeiMajor:GeotechnicalEngineeringSupervisor:Prof.WangYuanhanHuazhongUniversityofScienceandTechnologyWuhan430074,P.R.ChinaOctober,2008独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。近我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对

3、本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：2008年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关对象库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在______年解密后适用本授权数。本论文属于不保密□。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：2008年月日

4、日期：2008年月日华中科技大学博士学位论文摘要无网格方法是最近三十年才发展起来的数值方法，具有部分或者完全消除网格和前处理简单的优势，因此，在裂纹扩展，弹塑性及三维大规模分析上具有广阔的前景。本文综述了无网格数值方法的发展历史和现状，重点介绍了边界型数值方法以及杂交边界点法。而杂交边界点法是一种具有很多优良特性的边界型纯无网格方法，但是杂交边界点法在求解含体力问题或者动力问题等非齐次问题时，不可避免的需要在计算域内积分。为此，本文提出了双重互易杂交边界点法，成功的避免了域内体积分，将杂交边界点法的应用范围大大的扩大到含体力的二维、三维弹性力学问题，弹性动力学问题和非线

5、性等非齐次问题。本文主要完成了以下几个方面的工作：第一，将双重互易法引入到杂交边界点法当中，利用径向基插值原理，提出了双重互易杂交边界点法。对于控制方程中的非齐次项，使用双重互易法将其转化为边界积分。该方法将问题的解分为特解和通解两部分。特解采用双重互易法通过径向基插值获得。通解通过杂交边界点法求得，同时在使用杂交边界点法的过程中应用修正的边界条件。因此，此方法是一种真正的纯无网格方法，既不需要插值网格，也不需要积分网格。计算时只需离散点的信息，前处理简单。域内节点的布置只参与径向基函数插值，不参与变量的插值和背景积分。第二，将双重互易杂交边界点法应用于二维泊松问题，二

6、维和三维带体力的弹性力学问题，建立了这三类问题的双重互易杂交边界点法理论和数值实施方案，并编制了相应的计算程序。数值算例表明，该方法具有较高的精度和较快的收敛性，能广泛的应用于各种实际工程问题。第三，将双重互易杂交边界点法应用于二维弹性动力学问题，建立了弹性动力学问题的双重互易杂交边界点法理论和数值实施方案。对于动力问题，仅仅依靠局部边界积分方程是不足以求解出问题的解，因此本文使用域内变量和边界变量之间的关系来构造附加方程，以达到求解该问题的目的。数值算例表明，该方法应用于弹性动力学问题中是有效的，具有较高精度的。第四，将双重互易杂交边界点法推广到非线性势问题中去，建立

7、了非线性问题I华中科技大学博士学位论文的双重互易杂交边界点法理论，与动力问题一样，仅仅只靠局部边界积分方程是不能求解出问题的解，需要利用域内变量和边界变量之间的关系来添加方程。算例表明，该方法应用于非线性问题时是有效的而且具有较高的收敛速度。结合拟线性化理论，提出了拟线性化杂交边界点法，并使用该方法求解非线性问题，理论和算例表明，该方法具有很好的稳定性，较高的精度，具有2阶收敛速度。第五，对整个双重互易杂交点法数值实施方案进行了专门研究，提出了一套解决弱奇异积分和近奇异积分的积分方案。为了达到该方法应用的通用性，本文提出了特解基本形式的概