专题统计概率的教学分析与指导

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1、专题：统计概率的教学分析与指导学校：北京理工大学附属中学主讲人：关健一、本专题内容解读（一）本专题知识体系的梳理本专题内容在高中数学中从必修到选修，无论从知识点角度，还是研究方法，都不同于传统数学．本专题更注重对案例的分析，通过明确统计问题，借助于数据分析、整理的方法，从样本随机性的观点出发，确定解决问题的手段，最终对问题给出决策性建议.这一解决问题的过程，与剖析概念入手的传统数学有着很大区别.从学习者的角度来看，要注重案例所呈现的数据信息，针对问题的目标选择分析整理数据的方法；从教学者的角度来看，统计概率内容不是一味地计算，而是要关注

2、统计思想，注重对随机现象的诠释．本专题的知识体系结构为：（二）本专题的主要问题及其问题解决的基本思维模式本专题中统计的主要问题是:简单随机抽样和用样本估计总体；概率的主要问题是：随机现象与概率模型.在本专题中，研究的基本思维模式是：对于统计问题，构建“随机抽样→收集数据→整理分析数据→提取信息→用信息去说明问题”的框架.在统计问题中，数据的获得是至关重要的.如果从总体中抽取的样本不均匀，不具备随机性，那么后期对样本的数据分析就变得苍白无力，因此无论是在学习统计问题的时候，还是在进行复习的时候，都要帮助学生遵循“随机获取、均匀抽样”的原则

3、；另外，在数据处理之后，要养成运用数据说明问题的习惯，不能把统计题目只看成对数据进行计算.因此，统计学的核心思想就是抽样思想，基本思维模式：首先确定研究的客观存在的总体，其次是抽取总体中的一个随机样本；最后是依据样本得出的数据信息（特征）来推测总体的某些数字信息（特征）.对于概率问题，构建“认清随机事件，科学使用枚举法计数，并合理使用概率模型（古典概型、独立与互斥事件、超几何分布、二项分布）解题”的思维模式，最终帮助学生形成能用概率来解释生活中的一些随机现象的能力.9（三）本专题问题解决所需的核心技能与核心思想方法数学是研究空间形式和数

4、量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，概率与统计是其中处理随机现象的强大工具，在刻画纷繁的社会规律时，在处理社会科学、人文科学中的问题中，统计都处于数学冲锋兵的位置.数理统计学是数学的一个分支，它的任务是研究怎样用有效的方法去收集和使用带随机性影响的数据.——《数理统计学教程》（陈希儒倪国玺）在核心素养中统计概率部分主要体现在：数据分析.事实上，这部分内容与数学抽象、数学建模、数学运算有着密不可分的关系.1．核心思想：随机思想2．核心技能：阅读技能(从文字语言、图表语言、数据中获取准确信息)、运算技能二、典型考题解

5、构统计概率考题，弄清题目讲的是怎样一件事是备考时的重点.对于统计概率相结合的题目，重点在利用有效手段分析数据、整理数据，并按照题目要求予以回答，注重的是分析整理数据的过程，计算往往比较简单.对于单独考查概率内容的题目，重点在于决策运用古典概型来解决，还是运用独立重复事件来处理.【例1】2012年北京高考第17题．“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调

6、查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值.本题刻画了：调查居民生活垃圾分类（分三类）投放情况这道题一改人们对概率统计题目考查一定要考分布列的认识，从数据分析入手，考查了学生识别表格数据，根据已知数据构造新表格进行分析的能力.“厨余垃圾”箱“可

7、回收物”箱“其他垃圾”箱正确投放40024060错误投放50120130在解决问题过程中，建议根据题目条件，按照题目要求分析处理数据：正确投放错误投放厨余垃圾400200可回收物240609其他垃圾6040除了处理本题所呈现的问题意外，还可以设置一些问题引发学生的思考.例如：（1）从整理的数据中，你还能发现什么问题？（2）你还能提出怎样的问题？类似题目：2016年北京高考第16题A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班66.577.58B班678

8、9101112C班34.567.5910.51213.5（I）试估计C班的学生人数；（II）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，