基于图像恢复问题的迭代算法设计与分析

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1、硕士学位论文基于图像恢复问题的迭代算法设计与分析RESEARCHONTHEITERATIVEALGORITHMDESIGNANDANALYSISONTHEPROBLEMOFIMAGERESTORATION王晓梅哈尔滨工业大学2015年7月国内图书分类号：O224学校代码：10213国际图书分类号：519.8密级：公开理学硕士学位论文基于图像恢复问题的迭代算法设计与分析硕士研究生：王晓梅导师：薛小平教授申请学位：理学硕士学科：数学所在单位：理学院答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O224U

2、.D.C:519.8DissertationfortheMasterDegreeinScienceRESEARCHONTHEITERATIVEALGORITHMDESIGNANDANALYSISONTHEPROBLEMOFIMAGERESTORATIONCandidate：WangXiaomeiSupervisor：Prof.XueXiaopingAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：MathematicsAffiliation：DepartmentofMathematic

3、sDateofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要在信号处理、图像处理等科学和工程领域经常会用到最优化模型来解决问题。迄今为止，对于光滑函数的最优化问题得到了很好的解决，但是实际生活中更具有一般性和普遍性的往往是非光滑函数最优化问题。在图像处理中，非光滑函数最优化模型还原图像在展现图像边缘的存在性、区域的光滑性以及纹理特性有着独特的优势。本文解决有约束条件下的Non-Lipschitz函数的最

4、优化问题并应用于图像的恢复与重建。首先，将目标函数进行光滑逼近，提出SQR算法；其次，找到最优解满足的必要性条件，证明稳定点的任意聚点都满足必要性条件；再次，对算法的收敛性分析，证明SQR算法中得到的迭代点收敛，对于任意的都能k够得到x，其为稳定点，从而得到最优解。最后数值实验部分首先通过具体算例对算法进行测试，其次分别对不同大小的图像加噪声以及模糊进行图像恢复实验，通过PSNR曲线证明了算法的优越性。关键字：SQR迭代算法；最优解的必要性条件；图像恢复；稳定点；迭代算法分析-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractN

5、owadays,weoftenuseoptimalprobleminscienceandengineeringfieldssuchassignalprocessing,imageprocessing.Overthepastfewdecades,theresearcherssolvedthesmoothoptimizationproblemverywell.However,nonsmoothoptimizationproblemsaremorecommon.Usingthemethodofoptimizationcansolvethepr

6、oblemofimageprocessing.Itcanbetterrevealtheexistenceoftheedge,textureandsmoothnessoftheregionalcharacteristics.WeproposeasmoothingquadraticregularizationmethodforsolvingboxconstrainedNon-Lipschitzoptimizationproblem.Firstly,smoothingapproximationforthetargetfunction,putt

7、ingforwardSQRalgorithmandfindingtheproblemoflocaloptimalsolutionofthenecessaryconditions;Secondly,andwedefineanscaledfirstorderstationarypoint,thenweprovethatanyclusterpointofscaledfirstorderstationarypointsatisfiesafirstordernecessaryconditionforlocalminimizer.Next,we

8、analysistheexistenceofconvergencesettlementofthealgorithmandtheiterationcomplexityoftheSQRalgorithmforf