基于变分的图像恢复算法

《基于变分的图像恢复算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、企业技术开发2009年4月第28卷TECHNOLOGICALDEVELOPMENTOFENTERPRISEADril．2009基于变分的图像恢复算法龙小凤，罗涛(1．湖南涉外经济学院，湖南长沙410205；2．湖南现代物流职业技术学院，湖南长沙410131)摘要：文章旨在有效去除噪声的同时恢复图像细节和保护图像边缘，根据变分模型中‘P(1V『)函数的选取不同，效果不同，提出了新的模型。理论可证明模型具有稳态解、算法具有收敛性。使用数值方法进行计算，用迭代算法(共轭梯度法)求解。计算结果表明，该方法可以有

2、效恢复图像，在客观标准评价和主观视觉效果方面都有明显的改善。关键词：图像的恢复；变分；凸函数；边缘保持；稳态解中图分类号：TP751文献标识码：A文章编号：1006—8937(2009)08—0129—03图像恢复是利用导致图像退化的先验信息，建立退化图像数学模型，然后沿着图像退化的逆过程进行重建，minE(u)=』iKu-u。il2+J‘p(1Vuldy以获得高分辨率的图像。利用变分思想进行图像恢复问题实际上是在一个函数集求泛函的极小或极大的问题。上式中，I‘p(IVuI)dxdy是附加的惩罚项，它使

3、问题得到由于受噪声污染图像的总变分比无噪图像的总变分明显规整化。地大，于是得到了一种以保存图像细节为目标的规整化当‘p(1Vu1)=1vu1：时，此种方法称为Tikhonov规复原方法，即总变分极小化方法。整化方法。将Efu)对u作变分，得到Euler方程为1用变分法进行图像恢复算法的步骤KKu—KKu0一入△u=O步骤一：将规整化复原问题变成极小化泛函问题其中，Au-u+u，Tikhonov算法简单、迅速，适合分E(u)=下1JIKu_u0il。+(1Vu1)dxdy片连续图像的复原。但由于各个方向的

4、权重是相同的，因此，它只对变化不明显的区域进行复原，对边界及纹理区步骤二：将对作变分，得到Euler方程为域造成明显的模糊。模型二：Rudin，Osher，Fatemi提出了以下的极小化问u—K*uo-hdiv{}=0题：步骤三：离散化微分方程得到相应的差分方程。ff步骤四：求解差分方程。通过在时间方向迭代得到一minE(u)=JlVuldxdyJ卿fu12dxdy定精度的解。在极小化泛函问题中，关键是选取合适的‘p({Uf)，其中，k>O是正则系数，fIVuJdxdy是去除噪声使得规整化泛函具有保持棱

5、边的作用并能够有效的在计的惩罚项。算机上实现。将对作变分，得到Euler方程为①当(P(【1满足时li‘P”t)=const=M>0，(u—u0)(其中‘p‘(0)=0，lim(O)>O)，在图像的连续区域有大的平TV正则化方法不仅能抑制噪声，而且能够保持图像滑。的细节信息。但在lvUl=0处，Tv函数不可微，因此，需要②当‘p(t)满足lim‘P”(t)=0，lira‘ptl(t)=c>0时，在梯度构造一个小的正参数B来进行数值调节，即用方向不作平滑，而在与梯度正交的方向∈上仍然平滑，、／，来替换lV

6、uldiv(音)是高度非线性的，给这样就起到了保护棱边的作用。计算带来了困难。即使进行线性化以后仍然使得共轭梯③当‘P’(t)／2t在【0，+)上连续且严格递减时，则图像度等迭代算法收敛得很慢。可避免不稳定的平滑。根据‘P(1vU1)的选取条件知，如果选取不同的，就会3新模型的提出得到不同的模型。上1节‘p(1vu1)介绍的模型都是为凸函数的情形，2两类典型基于变分的图像复原模型对于‘p(1vu1)不是凸函数时，在张永平的论文中提到了一种将非凸函数转化为本质上的凸优化问题。模型一：Tikhonov规整化

7、方法是一种保存图像细节在此基础上我们提出一种‘p(1vu1)的新形式。令t=的方法。通过求解极小化lVuf，设‘P(t)=p(t))=1n(曰(t)+1)，其中面(t)，是任何一个凸函数。选取面(t)-、何一1，这个函数完全满足条件作者简介：龙小凤(1982一)，女，湖南娄底人，北京理工大学硕士研究生毕业，现任湖南涉外助教，主要从事高等数学教1)，2)，3)。学和科研工作。研究方向为偏微分方程进行图像处理。因此，泛函问题转化为l30企业技术开发2009年4月rainE(u)=in(1吁(t)+1)dxd

8、y+一Jnu—tz”}2dxdy以v’fi+1，J)为例，∈H、ll!ln其中，BV(n)为有界变分空间，c为常数，叮为噪声_I十)_【商‘)方差，r为图像区域Q的边界，入为正则参数。这里选取i一'k>0xp(吾由于有界变差空间包含不连续的阶跃函数，因此上=、／(川)述模型不但能去除噪声，而且还具有保持边缘的特性。在方程在中心像素点被离散化为：噪声存在的情况下，当方程中的正则系数取较大值时，皆有较高的光滑性，即图像中噪声的抑制效果较好，但边