乘性噪声图像恢复的变分方法

《乘性噪声图像恢复的变分方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、青岛人学硕上学位论文化噪声、传输过程中的误差以及人为因素等，均会存在着一定程度的噪声干扰。噪声恶化了图像质量，使图像变得模糊，甚至淹没图像特征，这给后面的图像区域分割、分析判断等工作带来了困难。因此，在图像的预处理阶段去除噪声、恢复原始图像是图像处理中的一个重要的内容，对于图像去噪的研究有重要的意义。理想的图像去噪技术要达到两个目的：一是消除噪声；二是增强或保护特征信息(图像边缘)，实际的研究工作也是围绕着这两个根本原则来开展的。实际应用中，这两者要得到很好的兼顾，以保证经过去噪处理后的图像最大程度接近原始无噪声图像。这也是我们要在使用图像前必须对图像进行预处理的原因。图

2、像去噪技术已经有了一定的发展，常见的图像去噪方法有很多种，但是仍然不能满足人们对图像的更高的要求。因此，研究图像去噪技术是非常有必要的。1．2国内外研究现状数码相机和数码摄影机等数码产品已经越来越多地在人们的生活中被使用。然而，由于拍摄条件、拍摄者的技术以及数码产品摄取设备、输出设备、传输设备的限制，人们所获得的图像并不能很好地贴合人眼直接观察到的图像，往往会引入不同程度的噪声污染。噪声的来源取决于实际的应用环境。由于环境复杂，噪声特性也非常复杂，从性质上讲可以分为加性噪声和非加性噪声。对于非加性噪声一般可以通过某种变换转变为加性噪声(例如对数变换)，因此对于加性噪声的研

3、究最为广泛。人们对图像噪声的产生原因及相应的噪声模型作了大量的研究，发现绝大多数常见的图像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型。本文主要研究基于偏微分方程的去噪方法。在图像处理和计算机视觉中，系统地采用偏微分方程(partialdifferentialequation，PDE)方法是近十多年发展起来的新兴领域。现已积累了丰富的研究成果，并显示出强大的生命力。一方面得益于偏微分方程作为基础数学的一个重要分支，已经形成的理论体系和数值方法；另一方面也得益于传统的图像处理技术所积累的经验。基于PDE的图像处理方法的基本思想是，在图像的连续数学模型上，令图像遵循某一

4、指定的PDE发生变化，而PDE的解，就是希望得到的处理结果。可见基于PDE的图像处理方法的首要步骤是建立一个合乎处理要求的偏微分方程，即建立数学模型。常用的建模方法有：①建立“能量"泛函，通过变分法，得至UEuler—Lagrange方程便是所需要的PDE；②将所期望实现的图像变化与某种物理过程进行类比(例如，将图像的平滑处理与杂质的扩散(diffusion)类比)，建立对应的PDE。所i胃PDE的处理方法，就是通过解一个以带噪声的原始图像为初始条件的偏微分方程，把得到的解作为去噪后的图像。最为典型的PDE去噪模型是由Perona和2第一章绪论Malik⋯提出的非线性PD

5、E模型，一般称为非线性扩散模型，其思想是通过可以表征边缘的图像梯度来控制扩散平滑程度，使图像在边缘处有较小平滑以保护边缘，而在非边缘处有较大平滑以消除噪声，因此这是一种非线性局部自适应的去噪方法。另外，基于PDE的去噪方法还有总变差方法妇1等。1．2．1非线性图像扩散技术在计算机图像处理的早期发展阶段，D．Marr等人拈1将原始图像‰与Gauss核K。(x，Y)做卷积，选取不同的p得到在不同尺度下初始信号的平滑输出。在之后的研究中，A．WitkinHl把p从O连续变化到oo，提出了尺度空间的概念。其基本概念为：以Uo：QcR2专R是已知的初始退化图像，引入尺度参数，，u(

6、0，T)xf2专R是f时刻的恢复图像。图像变换的偏微分方程可表示为如下形式：．CqU(t，X,y)+F(x，y，“(，，x，J，)，V甜O，x，y)，V2u(t，x，y”：0，(0，r)×Qdt熹亿w)_o，(0刀×硷1_(1)u(O，x，Y)=Uo(X，y)，(x，y)∈Q这里F：R专R是某种特定的算法，可以从各种条件约束得到。不久，J．J．Koenderink和Hummel在他们的文献晦，61中指出：高斯平滑过程实际上相当于求解扩散系数为常值的热传导方程，是一个各向同性的偏微分方程，可以表示为^_=O-R(，，x，y)=Au(t，x，少)=div(Vu(t，x，y))

7、1一(2)研1其中尺度参数f和高斯核函数的方差尸2成正比关系，f=妻p2。Z尽管各向同性扩散没有考虑到图像的特征信息，在模糊图像的同时也过滤了许多重要的特征信息，如图像的边缘、轮廓、纹理等，但高斯平滑和求解扩散系数为常数的热传导方程在理论上的统一具有深远的意义，为图像处理领域开辟了一条新的途径。求解非线性扩散方程具有以下几方面的优点：(1)将图像估计转化为一个随时间演化的问题，演化方程的稳定解就是图像处理的理想结果。(2)给出了分析图像的连续模型，离散的滤波表现为连续的微分算子，使得局部非3青岛大学硕t学位论文线性滤波易于实现