蒙特卡罗方法在数量金融中的应用

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1、广东工业大学硕±学位论文（理学硕±）蒙特卡罗方法在数量金融中的应用何志权？．＾，＇．１－＝；—二〇—六年六月一日１１分类号：学校代号：８４５ＵＤＣ：密级：学号：２１１１３１４０１４广东工业大学硕壬学位论文（理学硕±）蒙特卡罗方法在数量金融中的应用何志权指导教师姓名、职称：宋常修副教授学科（专业）或领域名称：数学学生所属学院：应用数学学院论文答辩日期：２０１６年６月１日ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏ

2、ｆＴｅｃｈｎｏｌｏｙｇｙｆｏｒ也ｅＤｅｒｅｅｏｆＭａｓ化ｒｇ（ＭａｓｔｅｒｏｆＳｃｉｅ打ｃｅ）ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＭｅｔｈｏｄｓｉｎＱｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅＦｉｎａｎｃｅＣａｎｄｉｄａｔｅ：ＨｅＺｈｉｑｕａｎＳｕｐｅｒｖｉｔｒｏ．ｉｉｓｏｒ：ＡｓｓｏｃａｅＰｆＳｏｎｇＣｈａｎｇｘｕＪｕｎｅ２０１６ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＧｕａｎｄｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｇｙｇｙＧｕａｎｚｈｏｕＧｕａｎｄ

3、ｏｎＰ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ５１０５２０ｇ，ｇｇ，，摘要摘要金融衍生品是二级市场重要的套期保值工具，要顺利规避风险必须对衍生产品进一．行精确定价个别简单期权在严苛的假设前提下存在解析表达式，般而言，对期权定二．叉树方法和有限差分法对于低维衍生品计算速度快价要使用数值方法，但是对于奇一异期权，蒙特卡罗模拟可能是实际应用中唯可行的方法．本文开展蒙特卡罗模拟方法在数量金融领域的应用研究．首先介绍蒙特卡罗方法一的般原理，针对普通蒙特卡罗模巧计算量大的缺点，提出降低方差技术和拟蒙特卡罗模拟进行改进，具体的降低方差方法为对偶变量法

4、，控制变量法，条件蒙特卡罗模，具体的拟蒙特卡罗方法为哈尔顿低差异序列和索博尔低差异序列拟和重要性抽样．接着阐述数量金融问题，本文所选的数量金融问题为恒定混合资产配置策略（ＣＭ策略）一多期收入保证价格的定价，这价格是保本基金发行方采取设置止损的ＣＭ策略作为投资策略时收取保本费的理论依据，其中标的资产由复合泊松过程和维纳过程共同驱一动，这定价问题内嵌路径依赖期权，蒙特卡罗模拟方法擅长处理这种高维数量金融．基于风险中性测度推导出多期收入保证价格的现值表达式问题，分别用普通蒙特卡罗法，对偶变量法，控制变量法，条件蒙特卡罗模拟和哈尔顿低差

5、异序列结合布朗桥方法推导出这一现值表达式的模拟公式．在给定参数下分别用上述模拟公式计算ＣＭ策略多期收入保证价格的数值解，结果显示五种蒙特卡罗方法均能有效计算其数值解，之后通过给定显著性水平下的置信区间长度评价前四种蒙特卡罗方法的精确度，结果显示普通蒙特卡罗模拟精确度最差，Ｓ种降低方差技术精确度均有所改进，效果最好的是条件蒙特卡罗模拟．接着运用条件蒙特卡罗模拟研巧多期收入保证价格对不同参数范围的变化情况，结果显示多期收入一保证价格关于两个随机跳跃幅度参数均存在不能定价区间，当两个参数大于某值后，多期收入保证价格趋向于０．时期数

6、，泊松过程强度，风险资产比例，组合初值这四个参数对多期收入保证价格均具有正向作用．风险资产波动率同样具有正向作用，但存在一一拐点，，当波动率超过某值后多期收入保证价格趋于常数．保本线小于１时多期收一入保证价格为０，随着保本线大于等于１，这价格迅速增加．Ｉ广东工业大学巧壬学位论文关键词：降低方差技术；条件蒙特卡罗；路径依赖；跳过程ＩＩＡＢ巧ＲＡＣＴＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓａｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｈｅｄｇｉ打ｇｔ；ｏｏｌｓｉｎｓｅｃｏｎｄａｒｙｍａｒｋｅｔＴｏｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ

7、ｌａｖｏｉｄｙｉｉｌ：ｈｅｒｉｓｋｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｍｕｓｔｂｅｒｉｃｅｄａｃｃｕｒａｔｅｌ．Ｓｏｍｅｓｍｌｅｏｔｏｎｓｈａｖｅａｎａｌｔｉｃ，ｐｙｐｐｙｓｏｌ山ｉｏｎｕｎｄｅｒｓｅｖｅｒｅａｓｓｕｍｔｉｏｎｓＨｌｌｉｌｔｈｔｉ．ｏｗｅｖｅｒｗｅｕｓｕａｕｓｅｎｕｍｅｒｃａｍｅｏｄｓｏｒｃｅｐ，ｙｐｔｉｆｉｉｄｉｆｅｒｅｌｌｈｉｈｏｐｉｏ打ｓ．Ｂｉｎｏｍｉａｌｌａｔｃｅｓｍｅｔｈｏｄａｎｄｎｔｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｃａｃｕａ１：ｅｉ打ａｇｓｐｅｅｄｆｏｒｌｏｗ

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