蒙特卡罗方法在粒子输运模拟中的应用

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1、蒙特卡罗方法在模拟粒子输运问题上的应用蒙特卡罗模拟方法方法一直是求解科淫、工程和技术领域大量应用问题的常用数值方法，广泛应用于众多科学领域。该方法被认为是一种成熟的计算方法,然而，我们对大量问题的了解还是不够的。时至今日，尽管无法确定哪些问题运用蒙特卡罗模拟方法方法是有效的，但我们取得的一个共识是，对于高维和复杂几何区域的积分问题，蒙特卡罗模拟方法求解的有效性是公认的.一个加速蒙特卡罗模拟方法收敛速度的常用算法是使用拟随机数（Qusai—RandomNumbers,简记为QRN）,它们在样本空间是高度

2、一致均匀分布的.采用伪随机数，1/次抽样可将随机误差下降到0（N」），而Q蒙特卡罗模拟方法方法可将数值积分“确定地”下降到O（N.l）o在其它应用领域，QRN已用于加速蒙特卡罗模拟方法方法,并为许多计算科学家研究.发展蒙特卡罗模拟方法口动降方茅技巧，研究损耗、微扰和几何级数收敛方法成为今天蒙特卡罗模拟方法研究的新方向•在核科学领域，国内众多单位和高校使用蒙特卡罗模拟方法程序，推动了国内蒙特卡罗模拟方法方法和软件的发展.口前我国迎来了核电发展的大好吋光，发展具有自主知识产权的蒙特卡罗模拟方法粒子输运程

3、序可谓是几代人的愿累。模拟粒了输运问题也是MC最具有代表性的例了么一。粒了的输运问题带有明显的随机性质，粒子的输运过程是一个随机过程。粒子的运动规律是根据大量粒子的运动状况总结岀来的，是一种统计规律。蒙特卡罗模拟，实际上就是模拟相当数量的粒子在介质屮运动的状况，使粒子运动的统计规律得以重现。不过，这种模拟不是用实验方法，而是利用数值方法和技巧，即利用随机数实现的。在杳阅一些资料文献Z后，以蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题为例说明，蒙特卡罗方法在解决模拟粒子输运问题上的应用。辐射（光子和屮子）屏蔽问题是蒙特卡

4、罗方法最早广泛应用的领域之一。下面将从物理直观出发，说明蒙特卡罗方法解决这类粒子输运问题的基木方法和技巧。而这些方法和技巧对于诸如辐射传播、多次散射和通量计算等一般粒子输运问题都是适用的。在反应堆工程和辐射的测量与应用中，常常耍用一些吸收材料做成屏蔽物挡住光子或屮子。我们所关心的是经过屏蔽后射线的强度及其能量分布，这就是屏蔽问题。当屏蔽物的形状复杂，散射各向异性，材料介质不均匀，核反应截面与能量、位置有关吋，难以用数值方法求解，用蒙特卡罗方法模拟却能够得到满意的结果。为方便起见，选用平板屏蔽模型，在厚

5、度为a,长、宽无限的平板左侧放置一个强度已知，具冇已知能量、方向分布的辐射源So求粒子穿透屏蔽概率（穿透率）及其能量、方向分布。穿透率就是由源发出的平均一个粒子穿透屏蔽的数口。同吋，假定粒子在两次碰撞之间按直线运动，且粒子之间的相互作用可以忽略。屏蔽物采用直接从物理问题出发，模拟粒子的真实物理过程的方法。粒了在介质中的运动的状态，可用一组参数來描述，称Z为状态参数。它通常包括：粒了的空间位宜r,能量E和运动方向Q,以S=(r,E,Q)表示。有吋还需要其他的参数，如粒子的吋间t和附带的权重W,这时状态参

6、数为S*=(r,E,Q,t,W)。状态参数通常要根据所求问题的类型和所用的方法来确定。对于无限平板儿何,取S=(z,E,cosa)其小z为粒子的位證坐标，a为粒子的运动方向与Z轴的夹角。对于球对称几何，取S=(r,E,cos0)其中「表示粒子所在位置到球心的距离，e为粒子的运动方向与其所在位置的径向夹角。粒子笫m次碰撞后的状态参数为它表示一个由源发出的粒了，在介质中经过m次碰撞后的状态，其中rm:粒了在第m次碰撞点的位置Em:粒子第m次碰撞后的能量Qm：粒子第m次碰撞后的运动方向tm:粒子到笫m次碰撞

7、时所经历的时间Wm:粒了第m次碰撞后的权垂有时，也可选为粒了进入第m次碰撞时的状态参数。一个山源发出的粒子在介质中运动，经过若干次碰撞后，直到其运动历史结束(如逃出系统或被吸收等)。假定粒子在两次碰撞Z间按直线运动，其运动方向为能量均不改变，则粒子在介质屮的运动过程可用以下碰撞点的状态序列描述：SO,S1,…，SM-1,SM或者更详纽1些,用飞,尸1,,、rMEq,F•…E2,Qf>來描述。这里SO为粒了由源出发的状态，称为初态，SM为粒了的终止状态。M称为粒子运动的链长。这样的序列称为粒子随机运

8、动的历史，模拟一个粒子的运动过程，就变成确定状态序列的问题。接着，我们模拟运动过程。为简单起见，这里以屮子穿透均匀平板的模型來说明，这时状态参数取S=(z,E,cosa)e模拟的步骤如下：(1)确定初始状态SO:确定粒子的初始状态，实际上就是要从屮了•源的空间位置、能最和方向分布屮抽样。设源分布为/(z°,,cosa。)二/(z0)f2(EQ)f3(cosaQ)则分别从各a的分布屮抽样确定初始状态。对于平板情况，j(5)=》(5)抽样得到z0=0o确定