线性代数部分期末期末复习辅导

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1、《经济数学基础12》线性代数部分期末复习辅导结合最近几年线性代数部分的考试题讲解该部分的重点内容，希望大家按照这些要求和重点进行复习。第1章行列式1．了解一些基本概念（1）了解n阶行列式、余子式、代数余子式等概念；（2）了解n阶行列式性质，尤其是性质1、2、3、5．2．掌握行列式的计算方法化三角形法：利用行列式性质将行列式化成上（或下）三角行列式，其主对角线元素的乘积即为行列式的值．降阶法：利用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元素，然后按这零元素最多的行（或列）展开化成低一阶行列式，直至降

2、到三阶或二阶行列式，最后直接计算．3．知道克拉默法则．第2章矩阵1．了解或理解一些基本概念（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；例1（2010年7月）设A，B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是．因为即应该填写：（2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质；例2（2010年10月部队）若方阵A满足　　　　　，则A是对称矩阵．11/11应该填写：例3（2010年1月）以下结论或等式正确的是（）．A．若A，B均为零矩阵，则有A=BB．若AB=AC，且A¹O，则B=CC．对角矩阵是对称矩

3、阵D．若A¹O，B¹O则AB¹O正确答案：C例4(2012年1月)设，当　　　时，是对称矩阵.应该填写：3(2011年1月)9．设，当a=　　时，A是对称矩阵．应该填写：0（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；例5（2009年10月部队）设A，B均为n阶矩阵，(I-B)可逆，则矩阵方程A+BX=X的解X=．因为A+BX=XÞA=X-BX=(I-B)X，且(I-B)可逆，所以(I-B)-1A=X应该填写：(I-B)-1A例6（2012年1月）设是可逆矩阵，且，则（）.　　A．B．C．D．正确答案

4、：D（2009年10月）4．设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1=（）.　　A．AB．1+BC．I+BD．(I-AB)-1因为A+AB=A(I+B)=I，且A是可逆矩阵，即AA-1=I，所以A-1=I+B正确答案：C例7（2010年7月）设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．A．B．11/11C．D．正确答案：C（4）了解矩阵秩的概念；例8（2010年3月）设，则r(A)=（）．A．4B．3C．2D．1因为正确答案：C例9（2009年10月）设A为n阶可逆矩阵，则r(A)=．应该填写：n（5

5、）理解矩阵初等行变换的概念．2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质．例10（2012年1月）设A为矩阵，B为矩阵，且有意义，则C是()矩阵．A．B．C．D．正确答案：B（2010年10月部队）4．设A是m´n矩阵，是s´t矩阵，且ACTB有意义，则是（）矩阵．A．s´nB．n´sC．t´mD．m´t正确答案：A例11(2011年1月)设A为3´2矩阵，B为2´3矩阵，则下列运算中（）可以进行．A．ABB．A+BC．ABTD．BAT正确答案：A例12（2010年1月）设矩阵，

6、I为单位矩阵，则(I-A)T＝．11/11因为应该填写：例13（2010年3月）若矩阵A=[-12]，B=[2-3]，则ATB=．因为应该填写：3．熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵．例14（2012年1月）设，则．因为，即应该填写：1例15（2012年1月）设矩阵，，求．解：因为11/11所以．又如，（2010年7月）设矩阵A=，计算．（2009年10月部队）设矩阵A=，计算．这两题的解留给大家自己练习．例16（2009年10月）

7、设矩阵A=，B=，计算(AB)-1．解：因为AB==(ABI)=所以(AB)-1=例17(2011年1月)设矩阵A=，B=，计算．11/11解：因为BTA==所以由公式得=例18（2010年3月）设矩阵，，求.解：因为，所以，且例19（2012年3月，2010年1月）设矩阵，求解矩阵方程．解：因为即所以，X=11/11例20（2010年10月部队）已知AX=B，其中，求．解：利用初等行变换得　　　　　　　　　　　　　　即　　由矩阵乘法和转置运算得　　　　　第3章线性方程组1．了解线性方程组的有关概念：n元线

8、性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解．例21（2012年1月）设齐次线性方程组，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．应该填写：3例22（2010年1月）齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为11/11则此方程组的一般解为．应该填写：，(x3,x4是自由未知量)例23（2009年10月部队）设线性方程组AX=b的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A．1B．