基于多变量多项式的公钥密码系统的研究与实现

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1、基于多变量多项式的公钥密码系统的研究与实现重庆大学硕士学位论文（学术学位）学生姓名：李思遥指导教师：向宏教授专业：软件工程学科门类：工学重庆大学软件学院二O一六年三月ResearchAndImplementofPublicKeyCryptosystemBasedonMultivariatePolynomialAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheMaster’sDegreeofEngineeringByLeeSiyaoSupervisedbyProf

2、.XiangHongSpecialty:SoftwareEngineeringSchoolofSoftwareEngineeringofChongqingUniversity,Chongqing,ChinaMarch,2016重庆大学硕士论文中文摘要摘要公钥密码作为保护通信安全的重要方法，已深度嵌入到人们的日常生活中。传统公钥密码的安全性，建立在大整数分解问题以及椭圆曲线离散对数问题上。但随着量子计算机的发展，传统公钥密码的安全性不再坚不可摧。为了抵抗量子计算攻击，提出新一代后量子公钥密码的需求日益迫切。多变量公钥密码便是一种保证后量子通信安全的重要方法。同时，相对于

3、其他后量子密码，诸如：基于格、Hash、编码的密码，多变量公钥密码还具有效率高、能耗低的特点。多变量公钥密码具有诸多好处，但也存在短板，其密钥通常较大，在具体应用时存在一定的限制。Wolf等人提出，多变量公钥密码算法的安全性，并不是由公钥多项式中所有二次项贡献的。此文利用这一性质，针对Rainbow算法提出一种改进算法：0/1Rainbow算法。对于公钥中没有贡献安全性的二次项，令其系数在有限域GF2中取值，从而达到缩减公钥的目的。同时，在签名验证过程中，对于部分二次项，由于其系数在有限域GF2上，可以省去部分有限域乘法操作；并且，这些二次项系数的取值呈平均分

4、布，需要执行的有限域加法操作也能减少一半，从而对签名验证过程起到一定的加速作用。实验数据显示，使用0/1Rainbow算法，相对于Rainbow算法，公钥大小至少缩减一半，甚至更多；签名验证过程的耗时也至少能缩短一半以上。并且，随着参数规模的增大，效果越明显。相对于众多广泛使用的多变量公钥签名算法，高效且安全的多变量公钥加密算法却很少。2013年后量子密码会议上，Tao等人提出了一种多变量公钥加密算法：ABC算法。该算法在保证安全性的前提下，具有较高的效率。但该算法的密文明文长度比固定为2。针对这一情况，对ABC算法进行改进，提出CubicAB算法。在CubicAB算

5、法中，选用一个扁平的矩阵来取代ABC算法中的两个方阵B、C。通过调控扁平矩阵的维度，进而达到调节算法密文明文长度比的目的。同时，用随机二次多项式来构成矩阵A的元素，让算法的安全性建立在三次方程组求解问题上，进一步提高算法的安全性。最终，算法能够灵活改变密文明文长度比，还可以抵抗秩攻击；并且随着安全性的提高，密文明文长度会相应缩减，解密过程也随之加快。关键词：多变量公钥密码，Rainbow算法，缩减公钥大小，ABC算法I重庆大学硕士论文英文摘要ABSTRACTPublickeycryptographasanimportantmethodtoguaranteethesec

6、urityofcommunicationhasbeenusedineveryone’sdailylife.Thesecurityofclassicalpublickeycryptographisbasedonnumbertheoreticproblem,likefactoringanddiscretelogarithms.Withthedevelopmentofquantumcomputer,theclassicalpublickeycryptographwillbecomeinsecure.So,developingnewschemestoresistquantum

7、computer’sattackisneeded.Multivariatepublickeycryptographisoneofthemainapproachestoachievethisgoal.Besideslattice-,code,hash-basedcryptosystems,multivariatecryptographyismoreeffectivethanothers.However,therearesomeproblemswithmultivariatecryptography.Thekeysizeofmultivariatecry