江苏省海安高级中学高一数学周练卷教师

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1、江苏省海安高级中学高一数学周练卷教师版姓名：班级：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知函数的最小正周期为则.102．已知则＝__________．3．扇形OAB的面积是1cm2，半径是1cm，则它的中心角的弧度数为．24.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,所得图象的函数解析式是．5．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：(1.6000)≈0.200(1.5875)≈0.133(1.5750)≈O.067(1.5625)≈0.003(1.5562)≈一0.029(1.55

2、00)≈一0.060据此，可得方程的一个近似解(精确到0．Ol)为．1.566.若角的终边落在射线上，则=_________．07．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是　．8．函数的图象恒过定点．若角的终边经过点，则.9.如果,那么函数的最小值是．10．已知，且，则．11．定义在上的偶函数，满足对任意且，有.设，，则的大小关系为.（用“”连结）．11.，提示：，，由对任意6/6且，有可知，在为单调减函数，所以.12.下列结论：函数y=tan在区间(-，)上是增函数；②当时，函数的图象都在直线的上方；③定义在上的

3、奇函数，满足，则的值为0；④若函数，若，则实数.其中所有正确结论的序号为.12.答案：①③④.13.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．13.答案：，提示：画出函数，再由正实数满足，且可知，所以在区间上的最大值为=-2=2，所以，，所以.14．对于在区间上有意义的两个函数，如果对于区间中的任意均有，则称在上是“密切函数”，称为“密切区间”，若函数与在区间上是“密切函数”，则的最大值为.14．答案：1；提示：由即，解得，由在上是“密切函数”，则，所以的最大值为1.二、解答题：本大题共6小题，共计9

4、0分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，.15.解：（1）由得……2分6/6由得或……4分（2）……8分……11分……14分16．(本题满分14分)已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调增函数，且，求的取值范围．16．解：（1）当时，……………2分在上单调递减，在上单调递增……………………6分∴当时，函数有最小值，当时，函数有最大值…8分（2）要使在上是单调增函数，则－sin≤－

5、……11分即sin≥，又，解得：………………14分17．（本小题满分15分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元，试求函数和的解析式；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？17.解：（1），，3分6/6；7分（2）当5x=90时，x=

6、18，9分即当时，；当时，；当时，；13分∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．15分18.（本小题满分15分）已知函数（1）若，求的单调递增区间；（2）是否存在常数,使得在上的值域为?若存在,求出对应的和;若不存在,说明理由.18．解：（1）令，解得的单调递增区间为.6分（2）因为，所以，所以8分显然，当时不满足，所以，下面分两类讨论：①当时，，又值域为，所以，此方程组无有理数解，所以不满足.11分②当时，，又值域为，所以，解得，满足题意.14分综上可得，存在有理数，使得的值域为.1

7、5分6/619．(本题满分16分)已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当Í时，函数的值域是，求实数与.19.解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立．………2分,即………4分对定义域中的均成立．即(舍去)或．…6分（2）由（1）得，设∴当时，∴．………8分当时，，即．………………9分∴当时，在上是减函数．…………………………10分同理当时，在上是增函数．…………………11分（3）∵Í，∴1≤n＜a－2…………12分∴a＞3,∴在为减函数…………13分要使的值域为，则

8、……15分∴，．………16分20.(本题满分16分)定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，．（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数在上的上界T的取值范围；6/6（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围．20.解：（1）当时，，设，，所以：，值域