一种基于特征函数的路径求导法估计敏感度

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1、夺留种每省来大ＩＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ硕±学位论文戀一种基于特化必教巧路巧求导法论文题目传计故滋度作者姓名管理科学与工程学科专业谢金责＊ｊ教援导师姓名二。一六年Ａ月完成时间中逸种緣我术乂＃硕±学位论文戀－种基于特征亟数的路径求导法估计敏感度作者姓名；刚学科专业：管理科学与工程导师姓名：谢金贵副教授，完成时间－；二〇六年四月■ｂ．ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ

2、ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａＡ’ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｆｏ「ｍａｓｔｅｒｓｄｅｒｅｅｇ變ＡＰａｔｈｗｉｓｅＡｐｐｒｏａｃｈｔｏＳｅｎｓｉｔｉｖｉｔＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｒｏｍｙＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＦｕｎｃｔｉｏｎｓＡ’ｕ化ｏｒｓＮａｍｅ：ＧａｎｇＬｉｕＳｐｅｃｉａｌｔｙ：ＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：ＡｓｓｏｃｉａｔｅＰｒｏｆｅｓｓｏｒＪｉｎｕｉＸｉｅｐｇＦｉｎｉｓｈｅｄｔｉｍｅ：Ａｐｒｉｌ，

3、２０１６中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文工作所取得的成，是本人在导师指导下进行研究果，。除己特别加ｔｕｔ不化和致谢的地方外论文中不包含任何他人己经发表或撰写过的研究成果一。与我同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。＾作者签名：兩签字円期？啤Ｉ中国科学技术大学学位论文授权使用声明一作为申请学位的条件之，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可Ｗ将

4、学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存一、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的巧容相致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。开□保密（）年作者签名：亦佩导师签名：１？给字円期：＞化疋？〇兴／成疋私如＆签字円期：巧要敏感度衡量了资产的价格因某个参数的变化而产生的变化，当我们进行金辆Ｋ险对冲时，敏感度反映了资产价格与余顧风险参数之间的关系，因此敏感度在余顧风险管理领域中具有重要的作用。计算敏感度的方法主要有两种：似然比法

5、和路径求导法一。似然比法是计算敏感度的种重要方法，由于使用似然比法的条件较少，所其被广泛使用。但是似然比法的缺点是方差比较大，计算结果不够准确一。为了更加准确地估计敏感度，，减少方差本篇论文介绍了另外种重要的方法，称作路径求导法。－我们知道Ｕｖｙ过程是类重要的的随机过程，可Ｌ：；［被用来刻画柄的资产的价格变化。但是对于大部分的Ｕｖｙ过程，我们只知道其特征函数，无法获得其密度函数和分布函数的显性表达式。那么本篇论文先运用逆变换的方法，通过密度函数的特征函数和分布函数的特征函数求出密度函数和分布函数在一些点的近似值，然后

6、再通过线性插值法构造其分布函数和密度函数。本篇论文的研究内容主要有Ｗ下两点：（１）估计量的误差分析：Ｗ前的研究是在构造的密度巧数和分布函数下通过似然比法估计敏感度，并且只是给出了估计量的误差收敛速度，而没有给出误差的边界值。本篇论文主要研究了在只知道特征函数的Ｕｖｙ模型下，通过似然比法进行敏感度的数值计算，并且首次给出了路径求导法估计量的误差边界。（２）均方差的比较：由于之前的研究中只是说明了路径求导法的均方差要比似然比法的均方差要小，并且在数值计算中也可Ｗ明显发现这个性质，然而并没有给出理论证明。本篇论文比较了似然比

7、法和路径求导法估计敏感度时所产生的误差和方差，并且证明了当采用相同的构造密度函数和分布函数估计敏感度时，路径求导法估计量的均方差要更小。通过Ｗ上两点的分巧，我们知道了如何使用路径求导法更有效地估计敏感度，并且通过数值计算实验，我们可Ｗ更加直观地看到路径求导法相对于似然比法准确性更高一些。关键词：敏感度估计路径求导法特征函数线性插值法Ｌ６ｖｙ过程ＩＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔ巧ｃｔＳｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓｍｅａｓｕｒｅ化ｅｃｈａｎｅｏｆａｓｓｅｔｓｒｉｃｅｗｉｔｈｒｅｓｅｃｔｔｏｓｏｍｅａｒ

8、ａｍｅ化ｒｇｐｐｐａｎｄｗｈｅｎｗｅｔｒｙｔｏｈｅｄｅｔｈｅｆｉｎａｎｃｉａｌｒｉｓ