全国版2019版高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第4讲直接证明与间接证明增分练201805092108

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1、第4讲　直接证明与间接证明板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．[2018·绵阳周测]设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是(　　)A．t>sB．t≥sC．tab>b2C.答案　B解析　a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，

2、∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.3．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋>2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

3、x

4、(x∈R)D.<1(x∈R)答案　C解析　对于A，当x>0时，x2＋≥2·x·＝x所以lg≥lgx，故A不正确；对于B，当x≠kπ时，sinx正负不定，不能用基本不等式，所以B不正确；对于D，当x＝0时，＝1，故D不正确．由基本不等式可知选项C正确．4．若a>0，b>0，a＋b＝1，则下列不等式不成立的是(　　)A．a2＋b2≥B．ab≤7C.＋≥4D.＋≤1答案　D解析

5、　a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2·2＝，∴A成立；ab≤2＝，∴B成立．又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴C成立，∴应选D.5．[2018·邹平期末]若a>b>c，则使＋≥恒成立的最大的正整数k为(　　)A．2B．3C．4D．5答案　C解析　∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，且a－c＝a－b＋b－c.又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴k≤＋，k≤4，故k的最大整数为4.故选C.6．[2018·邯郸模拟]设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；

6、⑤ab＞1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)答案　③解析　若a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出；对于③，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.7．已知a＋b＋c＝0，求证：a3＋a2c＋b2c－abc＋b3＝0.证明　运用“立方和”公式证明：a3＋b3＝(a＋b)·(a

7、2－ab＋b2)，∴原式＝a3＋b3＋(a2c＋b2c－abc)＝(a＋b)·(a2－ab＋b2)＋c(a2－ab＋b2)＝(a＋b＋c)·(a2－ab＋b2)∵a＋b＋c＝0，∴原式＝0，7即当a＋b＋c＝0时，a3＋a2c＋b2c－abc＋b3＝0.8．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f为偶函数．证明　由函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，可知f(x＋1)＝f(－x)．将x换成x－代入上式可得f＝f，即f＝f，由偶函数的定义可知f为偶函数．9．等差数列{a

8、n}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．解　(1)由已知得所以d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)，得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，所以(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.因为p，q，r∈N*，所以所以2＝pr⇒(p－r)2＝0.所以p＝r，这与p≠r矛盾，

9、所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．10．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明：方程f(x)＝0没有负数根．7[B级　知能提升]1．已知x，y∈R，M＝x2＋y2＋1，N＝x＋y＋xy，则M与N的大小关系是(　　)A．M≥NB．M≤NC．M＝ND．不能确定答案　A7解析　M－N＝x2＋y2＋1－(x＋y＋xy)＝[(x2＋y2－2xy)＋(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)]＝[(x－y)2＋(x－1)2＋(y－1)2]≥0.故M≥N.2．已

10、知实数m，n满足m·n>0，m＋n＝－1，则＋的最大值为________．答案　－4解析　∵m·n>0，m＋n＝－1，∴m<0，n<0，∴＋＝－(m＋n)＝－≤－2－2＝－4，当且仅当m＝n＝－时，＋取得最大值－4.3．[2018·清水期末]设a>