7旋转3.对角互补及最值问题(2014-2015)

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1、实用标准文案2015年中考解决方案旋转3—对角互补及最值问题学生姓名：上课时间：文档实用标准文案旋转3中考说明内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题☞对角互补旋转模型图（全等型—90°）（全等型—120°）（全等型—任意角）文档实用标准文案中考满分必做题此类题目有角含半角的旋转图形转化而来。去掉，五边形就是对角互补模型，此题关键是出现对角互补和连有公共

2、顶点的想等线段，这是解题的关键。【例1】如图所示，在四边形中，，，，、分别是、上的点，若的周长为的2倍，求的度数．【例2】如图所示，在五边形中，，，求此五边形的面积．文档实用标准文案【巩固】如图，已知五边形中，，．求该五边形的面积．【例1】五边形中，已知，，，连接．求证：平分．【例2】四边形被对角线分为等腰直角三角形和直角三角形，其中和都是直角，另一条对角线的长度为，求四边形的面积．【例3】如图，已知，在的平分线上有一点，将一个三角板的直角顶点与重合，它的两条直角边分别与、(或它们的反向延长线)相交于点、．当三角板绕点旋转到与垂直时，如图⑴，易证：．文档实用标准

3、文案当三角板绕点旋转到与不垂直时，在图⑵、图⑶这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段、、之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．（和第二问讲义的某题一样）【例1】已知，平分．（1）在图1中，若，，求证：；（2）在图2中，若，，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;（3）在图3中：①若，，则=____②若，，则=____（用含的三角函数表示），并给出证明．文档实用标准文案【例1】已知，点是的平分线上的一动点，射线交射线于点，将射线绕点逆时针旋转交射线于点，且使．（1）利用图1，求证：PA=PB；

4、（2）如图1，若点是与的交点，当时，求PB与PC的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线交于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长．图1图2图3文档实用标准文案最值问题与共用顶点，固定将绕点旋转过程中的，会出现的最大值与最小值，如图．【例1】如图所示，是等边三角形，在中，，，问：当为何值时，、两点的距离最大？最大值是多少？文档实用标准文案【例1】已知：，，以为一边作正方形，使、两点落在直线的两侧．⑴如图，当时，求及的长；⑵当变化，且其它条件不变时，求的最大值及相应的大小．（09西城一模）【例2】已知：，，以为一边作等边三角形ABC．使C、D两点落在直

5、线的两侧．（1）如图，当∠ADB=60°时，求及的长；（2）当∠ADB变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的大小．（13年通州一模）【例3】已知：中，，中，,．连接、，点、、分别为、、的中点．文档实用标准文案图1图2(1)如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时________；(2)如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3)在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值．【例1】如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的

6、数量关系是________________；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．文档实用标准文案（2014年燕山一模）【例1】在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．（1）如图1，当点在线段的延长线上时，求的度数；（2）如图2，连接，．若的面积为，求的面积；（3）如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转的过程中，点的对应点是点，直接写出线段长度的最大值与最小值．(2013年昌平一模)文档实用标准文案费马点与旋转☞考点说明：到三个定理的三条线段之和最小，夹角

7、都为°．旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题，同时与旋转有关路程最短的问题，比较重要的就是费马点问题皮耶·德·费马（PierredeFermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家．之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作．他的姓氏根据法文与英文实际发音也常译为“费尔玛”（注意“玛”字）．费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个．著名的数学史学家贝尔（E．T．Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“．贝尔深信，费马比皮

8、耶·德·费马同时代的大多