二倍角地正弦余弦正切公式

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1、实用标准二倍角的正弦余弦正切公式教学目标1．会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式．(重点)2．掌握二倍角公式及其变形公式的应用．(难点)3．二倍角公式与两角和与差的正弦、余弦、正切公式的区别与联系．(易混点)[基础·初探]教材整理　二倍角的正弦、余弦、正切公式阅读教材P132～P133例5以上内容，完成下列问题．1．二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2αsin2α＝2sinαcosαC2αcos2α＝cos2α－sin2αT2αtan2α＝2.余弦的二倍角公式的变形3．正弦的二倍角公式的变形(1)sinαco

2、sα＝sin2α，cosα＝．(2)1±sin2α＝(sinα±cosα)2．文档实用标准1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．(　　)(2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．(　　)(3)对于任意的角α，cos2α＝2cosα都不成立．(　　)解:(1)×.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求α≠＋kπ(k∈Z)且α≠±＋kπ(k∈Z)，故此说法错误．(2)√.当α＝kπ(k∈Z)时，sin2α＝2sinα.(3)

3、×.当cosα＝时，cos2α＝2cosα.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×2．已知cosα＝，则cos2α等于________．解:由cosα＝，得cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－.【答案】　－　化简求值.(1)cos4－sin4；(2)sin·cos·cos；(3)1－2sin2750°；文档实用标准(4)tan150°＋.灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得.解:(1)cos4－sin4＝＝cosα.(2)原式＝·cos＝sin·cos＝＝sin＝.∴原式＝.(3)原式＝co

4、s(2×750°)＝cos1500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos60°＝.∴原式＝.(4)原式＝＝＝＝＝文档实用标准＝－＝－.∴原式＝－.二倍角公式的灵活运用：(1)公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现．主要形式有：2sinαcosα＝sin2α，sinαcosα＝sin2α，cosα＝，cos2α－sin2α＝cos2α，＝tan2α.(2)公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时要融会贯通，有目的地活用公式．主要形式有：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2s

5、inαcosα＝(sinα±cosα)2，1＋cos2α＝2cos2α，cos2α＝，sin2α＝.[再练一题]1.求下列各式的值：(1)sincos；(2)；文档实用标准(3)－；(4)cos20°cos40°cos80°.解:(1)原式＝＝＝.(2)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.(3)原式＝＝＝＝＝4.(4)原式＝＝＝＝＝.利用二倍角公式解决求值问题　(1)已知sinα＝3cosα，那么tan2α的值为(　　)A．2　　　　　　B．－2C．D．

6、－文档实用标准(2)已知sin＝，则cos的值等于(　　)A．B．C．－D．－(3)(2016·天津高一检测)已知cosα＝－，sinβ＝，α是第三象限角，β∈.①求sin2α的值；②求cos(2α＋β)的值．(1)可先求tanα，再求tan2α；(2)可利用π－2α＝2及－α＝－求值；(3)可先求sin2α，cos2α，cosβ，再利用两角和的余弦公式求cos(2α＋β)．解:(1)因为sinα＝3cosα，所以tanα＝3，所以tan2α＝＝＝－.(2)因为cos＝sin＝sin＝，文档实用标准所以cos＝

7、2cos2－1＝2×－1＝－.【答案】　(1)D　(2)C(3)①因为α是第三象限角，cosα＝－，所以sinα＝－＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.②因为β∈，sinβ＝，所以cosβ＝－＝－，cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝，所以cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ＝×－×＝－.直接应用二倍角公式求值的三种类型(1)sinα(或cosα)cosα(或sinα)sin2α(或cos2α)．(2)sinα(或cosα)cos2α＝1－2sin2文档实用标准α(或2

8、cos2α－1)．(3)sinα(或cosα)[再练一题]2．(1)已知α∈，sinα＝，则sin2α＝______，cos2α＝________，tan2α＝________．(2)已知sinsin＝，且α∈，求tan4α的值．解:(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，tan2α＝＝－.