考试科目线性代数科目代码802

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1、湖北师范学院2016年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：线性代数科目代码：802适用专业：运筹学与控制论、理论统计和应用统计、课程与教学论（数学）、学科教学（数学，专硕）专业硕士注意：所有答案一律写在专用答题纸上，否则无效。（考试时间：180分钟，满分150分）一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.若为3阶矩阵，则=（）.（A）（B）（C）（D）2.在下列矩阵中可逆的是（）．（A）（B）（C）（D）3.设是矩阵，是矩阵，则线性方程组（）.（A）当时，仅有零解（B）当时，有非零解（C）当

2、时，仅有零解（D）当时，仅有零解4.若向量组的秩为，则中（）．（A）多于个向量的部分组必线性相关（B）多于个向量的部分组必线性无关（C）少于个向量的部分组必线性相关（D）少于个向量的部分组必线性无关5.设矩阵，，则与（）.（A）合同但不相似（B）合同且相似（C）相似但不合同（D）不合同也不相似二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）本科目3页此为第3页湖北师范学院2016年招收硕士研究生入学考试试题1.设矩阵，其伴随矩阵的逆矩阵__________2.设矩阵，则__________.3.设向量组，

3、，与向量组等价，则向量组的秩为__________.4.设是非齐次线性方程组的一个解，是齐次线性方程组的基础解系，则非齐次线性方程组的全部解可以表示为_________________________________.5.二次型的矩阵为.一、计算题(本题共5小题，每小题15分，共75分)1.计算行列式,其中2.求为何值时，线性方程组有唯一解，无解，无穷多解？在有无穷多解的情况下求出其全部解。3.求一个正交变换将二次型化成标准形.4.设3阶方阵的特征值为，求行列式的值.其中为的伴随阵.本科目3页此为第3页湖

4、北师范学院2016年招收硕士研究生入学考试试题5.已知一个向量组为求该向量组的一个极大线性无关组及该向量组的秩，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.一、证明题（本题共3小题，每小题15分，共45分）1.设向量组线性相关，向量组线性无关.求证：（1）能由线性表出.（2）不能否由线性表出.2.设阶方阵满足,证明:秩秩.3.设都是阶方阵,则秩()=秩()的充要条件是方程组的解必为方程组的解,其中.本科目3页此为第3页