浅谈小学数学思想方法之课堂实际运用

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1、浅谈小学数学思想方法之课堂实际运用作者：张期明日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后，说过这样一段话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了．然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用”。在这里不对以上思想方法一一作出详细案例分析，抽取几个我们日常生活中常见的解决问题办法，这些方法也是折射出我们上面讲到的某些数学思想方法，这样学生们学习起来不久感兴趣而且对他们自身

2、也受益终身。为什么我们生活中的物品的形状是那样的，而不是这样的？在教学小学生对图形面积和体积的时候，以往更多的是关注孩子们是否记住公式以及如何计算上去，往往效果适得其反。我们生活中的物品形形色色，千奇百怪，但并不是每一个物品我们可以随意的去改变，那样的形状不仅是考虑视觉的美感，也是生活实践经验或者是自然规律总结而来的，我们的、地砖是方的，车轮是圆的，高压电线杆支架是三角形上等等，正是对身边的物体形状的直观认识，慢慢引入形状背后的道理，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。“蜜蜂蜂巢”来引入几何图形概念在我

3、们学习的几何图形是知道面最少有三条及以上线组成，在所有的几何图形里面，唯有正三角形、正方形、正六边形可以互为交叉无缝镶嵌，但大家比较以下三个图形时发现得出一个结论：对于给定相同面积时候，以上三种图形只有正六边形的周长最小。蜜蜂的蜂窝构造非常精巧、不仅坚固适用而且节省材料。令人惊讶的是，房孔的底既不是平的，也不是圆的，而是尖的。这个底是由三个完全相同的菱形组成。有人测量过菱形的角度，两个钝角都是109°而两个锐角都是70°。令人叫绝的是，世界上所有蜜蜂的蜂窝都是按照这个统一的角度和模式建造的。蜂房的结构引起了科学家们的极大兴趣。经过对蜂房

4、的深入研究，科学家们惊奇地发现，相邻的房孔共用一堵墙和一个孔底，非常节省建筑材料；房孔是正六边形，蜜蜂在房孔内既不会有多余的空间又不感到拥挤，而且可以储存更多的蜂蜜。现在工程师们借鉴了蜂巢的优点，在诸如航天飞机、人造卫星、宇宙飞船等航天器材内部大量采用蜂窝结构起到了很好的效果。由此从生活中的每一个形状本身的意义不在停留在美观上，我们也不能理解为什么井盖是圆的？这个问题可以抛给同学们展开想象力去思考。前面算是抛砖引玉，然后同学们觉得我们身边的几何形状原来是这么有趣，接下来着重讲的是“圆的面积和体积”我们可以用最简单的无数个小的三角形拼成矩

5、形、平行四边形、梯形，当我们在把这些等分的三角形N多个拼接一起的时候，我们就会发现类似一个圆形几何形状，好比我们把一块圆饼切成无数个小三角形状的饼条：二、“符号化思想”和“方程函数”刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，我们今天再次温习古代数学家的做法，如把圆平均分成8份，拼成的图形近似于平行四边形，边的形状呈波浪形；把圆平均分成16份，拼成的图形更接近于平行四边形，边的形状是较直的；继续把圆平均分成32份拼出的图形的边越来越直，图形越来越接近平行四边形了；把拼成的图形加以比较，使学生直

6、观地看到等分成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近平行四边形，如果继续等分下去，如分成64等份、128等份……然后继续等倍递增的分解下去，拼成的图形就与矩形没什么差异。这样的拼接，我们把一个圆近似的看成是长是πR、宽是R的矩形，同学们在观察比较过程中不仅理解了拼成的长方形的面积与原来圆的面积相等，而且初步接触量变到质变、有限到无限的辩证思想，培养了学生的空间观念，发展了学生的思维能力，然后引导学生分析、比较长方形的长和宽与原来圆的周长和半径的关系，我国古代著名的数学家祖冲子基于对刘徵的这种割圆术的继承和发展，得出了世界上最精确的圆周率π。

7、圆的面积S=πr·r。引进用字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用字母表示即简单明了又能概括出数量关系的一般规律，再较大范围内肯定了数学规律的正确性。经过这个阶段的过渡，使学生进一步领会用字母表示数的优越性，符号化思想逐渐的完善。那么圆的体积呢？我们换一个视角来看l与半球相似的几何体体积对比？l高等于底面半径的几何体体积对比这只是一个猜测，我们也可以利用面积的算法，来分隔n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．当然这是以后学习到数学

8、知识来求证。大致思路如下：1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于