锐角三角函数培优-题型分类(答案解析版)

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1、锐角三角函数培优-题型分类【考点】待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有1．（2009•牡丹江二模）直线y=kx﹣4与y轴相交所成锐角的正切值为，则k的值为（　　）A．B．2C．±2D．【分析】首先确定直线y=kx﹣4与y轴和x轴的交点，然后利用直线y=kx﹣4与y轴相交所成锐角的正切值为这一条件求出k的值．【解答】解：由直线的解析式可知直线与y轴的交点为（0，﹣4），即直线y=kx﹣4与y轴相交所成锐角的邻边为

2、﹣4

3、=4，与x轴的交点为y=0时，x=，∵直线y=kx﹣4与y轴相交所成锐角的正切值为，即

4、

5、=4×，k=±2．故选C．　【考点】锐角三角函数

6、的定义；三角形中位线定理．2．（1998•台州）如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（　　）A．B．1C．D．【分析】若想利用cot∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ABC的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AB=BD，∴E是CD中点，∴AC=2BE，∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．又∵cot∠BCD=3，设BE=x，则BC=3x，AC=2x，∴tanA===，故选A．【考点3】锐角三角函数的定义．3．将一副直

7、角三角板中的两块按如图摆放，连接AC，则tan∠DAC的值为（　　）A．B．C．D．【分析】欲求∠DAC的正切值，需将此角构造到一个直角三角形中．过C作CE⊥AD于E，设CD=BD=1，然后分别表示出AD、CE、DE的值，进而可在Rt△ACE中，求得∠DAC的正切值．【解答】解：如图，过C作CE⊥AD于E．∵∠BDC=90°，∠DBC=∠DCB=45°，∴BD=DC，设CD=BD=1，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，则AD=2．在Rt△EDC中，∠CDE=∠BAD=30°，CD=1，则CE=，DE=．∴tan∠DAC===．故选C．　【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

8、菁优网版权所有4．（2007•连云港）如图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（点A，O，O′A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为　30　m．【分析】过谷底构造相应的直角三角形，利用坡比定义表示山谷宽求解．【解答】解：设A、A′到谷底的水平距离为AC=m，A′C=n．∴m+n=15．根据题意知，OB∥CD∥O′B′．∵OA=1，OB=3，O′A′=0.5，O′B′=3．∴==3，==6．∴（+）×h=15．解得h=30（m）．　【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁

9、优网版权所有5．（2007•娄底）去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC=60°．改造后斜坡BE与地面成45°角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）【分析】连接BE，过E作EN⊥BC于N，则四边形AEND是矩形，有NE=AD，AE=DN，在Rt△ADB和Rt△BEN中都已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AD和BD、AE的长．【解答】解：在Rt△ADB中，AB=30米∠ABC=60°AD=AB•sin∠AB

10、C=30×sin60°=15≈25.98≈26.0（米），DB=AB•cos∠ABC=30×cos60°=15米．连接BE，过E作EN⊥BC于N∵AE∥BC∴四边形AEND是矩形NE=AD≈26米在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°，当∠EBN=45°时，BN=EN=26.0米∴AE=DN=BN﹣BD=26.0﹣15=11米答：AE至少是11.0米．　【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有6．（2010•新密市自主招生）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮

11、地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE