初中数学锐角三角函数提高题与-常考题型和培优题(含解析~)

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1、

2、锐角三角函数提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共11小题）1．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（　　）A．扩大为原来的3被B．缩小为原来的C．没有变化D．不能确定2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（　　）A．B．C．D．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（　　）A．B．2sinαC．D．2cosα4．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45°D．45°＜α＜60°5

3、．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（　　）A．B．C．D．36．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（　　）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．不能确定7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）

4、A．3kmB．3kmC．4kmD．（3﹣3）km8．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆

5、弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（　　）A．B．2C．D．39．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）A．2B．C．D．10．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）A．B．C．D．11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

6、A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小　二．填空题（共12小题）12．如果等腰三角形

7、的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于　　．13．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=　　．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是　　．15．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是　　米．16．如图，在边长相同的小正方

8、形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=　　，tan∠APD的值=　　．

9、17．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=　　．18．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　　．19．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=

10、30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为　　m（结果保留根号）．20．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是　　．21．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　　．

11、22．已知cosα=，则的值等于　　．23．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）　　tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）　三．解答题（共17小题）24．计算：cos245°+﹣•tan30°．25．计算：2cos230°﹣sin30°+．26．如图，

12、在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）27．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

13、28．如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．29．如图，在Rt△ABC

14、中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：