矩阵填充算法的研究及其应用

《矩阵填充算法的研究及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、广东工业大学硕士学位论文（工学硕士）矩阵填充算法的研究及其应用李艳二〇一八年六月分类号：TP393.09学校代号：11845UDC：621.3密级：学号：2111304089广东工业大学硕士学位论文（工学硕士）矩阵填充算法的研究及其应用李艳指导教师姓名、职称：周郭许教授学科(专业)或领域名称：控制科学与工程学生所属学院：自动化学院论文答辩日期：2018年6月ADissertationSubmittedtoGuangdongUniversityofTechnologyfortheDegreeofMaster（MasterofEngineeri

2、ngScience）ResearchandapplicationofmatrixcompletionalgorithmsCandidate:YanLiSupervisor:Prof.GuoxuZhouJune2018SchoolofAutomationGuangdongUniversityofTechnologyGuangzhou,Guangdong,P.R.China,510006摘要摘要矩阵填充技术在数据分析、推荐系统、图像填充、视频去噪和机器学习中有着广泛的使用。对于矩阵填充问题，一般都是通过构建核范数最小化函数和最小二乘逼近函数这两

3、种数学模型来进行求解。用来求解该问题的算法大部分都是基于核范数最小化模型，其中包括奇异值阈值截断算法、加速邻近梯度算法以及增广拉格拉日等算法。然而因为这些算法存在着计算量大、计算复杂度高、迭代慢，且存储代价较大等问题，所以难以胜任日益庞大的数据处理任务。本文针对这些迭代优化算法的不足之处，提出了一种正交随机投影算法，该算法是基于求解最小二乘逼近模型来求解矩阵填充问题的。随机化可以使得算法中的矩阵计算更为简单，算法收敛速度更为迅速。还可以使得矩阵填充算法具有更有解释性、正规化、健壮性的输出。在现代计算体系结构中比经典数值算法更具有优势。主要工

4、作总结为以下几点：（1）指出基于求解凸优化问题模型的矩阵填充算法在计算过程中存在的上文提及的那些缺点。针对这些缺点，在此基础上提出正交随机投影的矩阵填充算法，并在数值实验中验证了新算法在收敛速度上较其他算法优势明显。（2）把正交随机投影算法应用到求解图像去噪恢复问题。通过与其他基于凸优化矩阵填充算法的经典算法的比较，证明了该算法在图像局部遮挡去噪恢复上的应用效果非常好。关键词：矩阵填充；图像填充；凸优化问题；奇异值分解；随机算法IAbstractAbstractMatrixcompletionhasfoundsuperextensiveap

5、plicationsindataanalysis,recommendationsystems,imagecompletion,Videonoisereductionandmachinelearning.Matrixcompletionproblemisgenerallysolvedbyconstructingtwomathematicalmodels:thekernelnormminimizationfunctionandtheleastsquaresapproximationfunction.Mostofalgorithmsusedtos

6、olvethisproblemarebasedonthenuclearnormminimizationmodel,suchassingularvaluethresholdtruncationalgorithm(SVT),AcceleratedProximalGradientAlgorithms(APG),andAugmentedLagrangeMultiplier(ALM),etc.WhilethesemethodsallhavedisadvantagesofHighcomputationalcomplexity,slowiterative

7、speedandlong-timewastingandlargestoragespacedemanding.It’shardtosolvethelargescalardatasettingsanalysistasks.Inthisdissertation,wedevotedtodesignaneasyorthogonalrandomprojectionalgorithmfortheseshortages.Randomizationcouldleadtosimplermatrixcomputationandshorterconvergence

8、time.Anditcanalsoobtainabetteralgorithmwithmoreinterpretable,regularizedandrobustoutput.R