定常可压缩流动高效求解方法研究

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1、西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：定常可压缩流动高效求解方法研究作者：乔磊学科专业：流体力学指导教师：华俊2017年7月.Title:EfficientSolvingMethodforSteadyCompressibleFlowByQiaoLeiUndertheSupervisionofProfessorHuaJunADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementForthedegreeofDoctorofPhilo

2、sophyXi’anP.R.ChinaJuly2017.摘要摘要在现代飞行器气动外形优化设计中，通过高精度计算流体力学技术（ComputationalFluidDynamics,CFD）进行气动性能评估已经成为整个设计流程中耗时最多的部分。为提高飞行器气动外形设计的效率，迫切需要研究和开发具有更高效率的高精度计算流体力学求解方法与工具。在飞行器气动外形优化中，有大量CFD问题可以归入定常可压缩流动模拟的范畴。目前，基于伪时间推进的隐式求解方法是解决此类问题比较成熟的方案。对于定常流动模拟，此类方法通常都是从根据来流条件初始化的均匀场开始迭代。这一特点决定了在迭代初期

3、流场残差完全集中在壁面附近，为设计具有针对性的快速求解方法创造了空间。这也正是本文工作的切入点。为提高定常可压缩流动数值模拟计算的效率，本文完成了以下工作：1、针对定常可压缩流动问题中初始残差一般集中于壁面附近的特点，提出了一种伪时间项加拉普拉斯算子的混合方程延拓方法，提高了定常流动隐式解法的非线性收敛效率。拉普拉斯算子与伪时间项都是非奇异线性算子，对牛顿迭代收敛性的改善基本等价。但是，与伪时间项不同，拉普拉斯算子在避免收敛停滞方面相对具有优势。并且，拉普拉斯算子具有椭圆性，其逆算子具有全局的影响和依赖域，在处理集中的初始残差方面具有独特优势。另外，拉普拉斯算子的引

4、入与流动求解方法中的人工粘性或迎风格式等形式的稳定性耗散也不冲突。但由于求解精度的要求，稳定性耗散的量都受到严格控制，造成此类耗散在非线性迭代的初期不足以使牛顿迭代充分发挥其非线性求解效率，从而有必要引入额外的耗散措施。2、建立了具有并行计算能力的欧拉方程有限元求解平台。在技术特点方面，将Persson和Peraire的激波捕捉方法从间断伽辽金方法（DiscontinuousGalerkin）推广应用到连续有限元方法中，并通过引入数值通量解决了连续有限元中的网格悬点（hangingpoint）问题。求解程序以deal.II有限元库为基础进行开发，应用牛顿法作为非线性

5、求解器。在线性问题层面，雅可比矩阵通过Trilinos库中的Sacado模块以自动微分方法精确组装；线性问题的求解通过MUMPS库以multifrontal方法并行直接求解。直接求解器的应用使整个问题的求解避免了迭代求解器效率不稳定的问题，为研究延拓方式对非线性问题求解效率的影响提供了合适的基础工具。对所开发的求解器通过人工解方法（MethodofManufacturedSolution,MMS）以及文献算例进行了验证和确认，保证了后续数值实验结果的可信度。3、构造了一套包含延拓参数初始值选定、推进和终止算法的伪时间加拉普拉斯混合延拓方法。以有限元欧拉求解器为工具，

6、通过GAMM槽道和NACA0012算例验证了混合延拓方法可以发挥伪时间项和拉普拉斯项各自的优势，实现了比两者单独使用更高I西北工业大学博士学位论文的求解效率。同时，数值实验结果还说明了在仅依赖人工粘性提供的耗散的条件下，伪时间推进法的非线性收敛效率会受到极大制约。在直接线性求解器的支持下，拉普拉斯延拓可以使光滑问题极快地完成收敛。4、发展了一种基于GMRES方法、近似雅可比矩阵和对称高斯-赛德尔方法预处理的多块网格全局耦合线性求解方法，改进了传统多块网格非耦合线性求解方法在块边界处存在信息延迟的不足，改善了隐式求解方法的效率和稳定性。在传统多块结构网格的处理中，仅在

7、求解残差时通过虚网格计入网格间的耦合效应，而线性方程的求解则在各块上单独进行。这一处理方法会使网格块界面处的解产生延迟问题。通过针对一维线性问题的分析，定量地证明了这一延迟与CFL数成正比，是对隐式求解方法优势的一种抵消。本文通过应用全局线性求解方法克服了这一问题。同时，相对于使用全阶雅可比，近似雅可比矩阵的应用减少了算法对内存的需求。5、构建了在工程问题中通过综合应用拉普拉斯延拓和全局耦合线性求解技术来提高计算效率的系统方法和工具。在成熟的有限体积求解器基础上，应用所发展的拉普拉斯延拓方法和全局线性求解方法，构造了定常可压缩流动问题的快速求解工具。通过二维翼型