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1、求解不可压缩流动的分步有限元格式 A辑第19卷第4期2004年7月 水 动 力 学 研 究 与 进 展JOURNALOFHYDRODYNAMICS Ser.A,Vol.19,No.4July,2004文章编号:1000-4874(2004)04-0475-09求解浅水流动的分步有限元方法江春波,梁东方,李玉梁(清华大学水利水电工程系,北京100084)摘 要: 本文将分步有限元的计算方法引入到浅水方程组的求解中。该方法起源于Taylor-Galerkin(T-G)方法,但数值稳定性优于T-G法并具有三阶精度。由于计算
2、中没有引入高阶的空间导数项,实现起来比Taylor-Galerkin方法简单,适用于非线性和多维问题的求解。计算模型中包含了零方程和双方程的紊流模型,可以根据需要选择。文中详细介绍了初始和边界条件的取法,并通过五个算例验证了计算模型的可靠性。关 键 词: 分步有限元,浅水流动,紊流模型中图分类号: TV142.1 文献标识码:AAfractionalstepfiniteelementmethodforshallowwaterflowsJIANGChun-bo, LIANGDong-fang, LIYu-liang(Departme
3、ntofHydraulicEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)Abstract: Afractionalstepfiniteelementmethodisintroducedtosolvetheshallowwaterflows.ThismethodoriginatesfromTaylor-Galerkinmethod.Ithasthird-orderaccuracyandbetterstabilitypropertythantheT-Gmethod.Comparedwit
4、hTaylor-Galerkinmethod,nohigherorderspacialderivativeisinvolvedinthepresentone,soitcanbeeasilyimplementedandissuitableforsolvingnonlinearandmulti-di-mensionalproblems.Zero-equationandtwo-equationturbulencemodelsareincludedinthesolver.Theimplementationofinitialandboundaryc
5、onditionsisdiscussedindetailinthispaper.Fivenumericalexperimentsareusedtoverifythepresentmethod.Keywords: fractionalstepfiniteelementmethod;shallowflow;turbulencemodel1 前言在天然环境和水利工程中存在有大量的浅水流动,即水深相对于流动的水平尺度来说非常小。如果采用三维的计算模型模拟这种流动,将耗费大量的机时。因为这种流动是有主方向的,所以很自然地会考虑使用二维的数学模型。并
6、且由于三维模型需要已知的信息多(如流速的纵向分布)、算法复杂(如自由水面和底面边界条件的处理),所以计算结收稿日期: 2003-03-10(2004-04-10修改稿)基金项目: 国家自然科学基金项目(50379022,59979013)作者简介: 江春波(1960~),男,吉林省镇东县人,教授,博士。果并不见得比二维模型的结果精确。大量的计算实例表明,深度平均的二维浅水方程组能够很好地描述很多复杂流动现象。有限元方法因为采用非结构网格,适用于求解那些控制方程给定、计算区域和边界条件复杂的问题,并且可以很容易对网格进行局部加密。但是对于对
7、流占优的问题,如果空间上采用传统的Galerkin有限元离散格式、时间上采用低阶精度的格式,计算结果中通常会出现伪振荡、甚至计算会发散。这是因为Garlerkin格式是一种中心离散格式,它不适用于求解具有波的传播特性的守恒型双曲问题。解决的方法可以有两种:一是减小有限单元网格的尺寸以减小Peclet数(或称为网格雷诺数)Reδ=U·Δx/v,其中Δx为计算的空间步长;二是采用迎风有限元的格式。如果在整个计算域内都加密网格,势必会大大增加计算机的存储量及计算量,这往往是不现实的,也不是解决问题的根本之道。而采用迎风有限元方法,并不需要增加计
8、算机的计算量和存储量即可获得稳定的计算结果,因此在求解强对流问题时是经常采用的。各种各样的迎风格式层出不穷,各有特色。常用的方法有以下几种:人工粘性法、StreamlineUpwind/Pet
