第二章 参数估计性质的证明

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑一、参数估计与是Y的线性函数仅说明是Y的线性函数，的情况类似可以得到。由的估计式，即由随机变量Y线性表出，从这一关系式还可理解到的随机性是由Y带来的。参数估计线性性质的重要性，是可以基于Y的统计分布建立参数估计和统计分布，这对利用和对真实参数和的统计推断带来了极大的方便。对于有如下一些性质，1、。2、。3、。4、。二、最小二乘估计与的无偏性质仅说明是的无偏估计，的无偏性类似可证。由的关于Y的线性表出式，对求数学期望并考虑零均值假定（）所以学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑这就

2、证明了具有无偏性。同理有。三、最小二乘估计与的最小方差性质对于OLS估计式和,已知其方差为这里只证明最小，最小的证明可以类似得出。任设的另一个线性无偏估计为，即其中因为也是的无偏估计，即，必须有，同时[因为]学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑上式最后一项中（因为，）所以而，因为，则有，为此只有时，，由于是任意设定的的线性无偏估计式，这表明的OLS估计式具有最小方差性。一般地，将具有最小方差性的无偏估计量，称为该估计量满足有效性。四、参数估计与的一致性若样本容量n趋于无穷时，有，则下面只证明具有一致性，的一致性

3、类似可证。由的线性性及的性质，可得学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑（1）考虑基本假定2和假定3并注意的定义，同时有（2）所以（3）根据已知条件并考虑式（3），有（4）再根据车贝雪夫不等式，对任意（5）所以，由式（4）这就证明了具有一致性。一致性表明了，随着样本容量的增大，一个好的估计应该越来越靠近其真实值，使得偏差大的概率越来越小。五、最小二乘估计的证明用离差形式表示模型时而且因此学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑则有取的期望式中（1）（2）（3）所以如果定义学习资料分享WORD格式-专业学习资

4、料-可编辑其期望值为这说明是的无偏估计。学习资料分享