参数估计量的统计性质

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1、§3.3回归参数估计量的统计性质总体模型(3.3.1)的参数β是通过样本模型(3.3.2)一、线性(3.3.3)可见,既是Y的线性函数也是U的线性函数。二、无偏性(3.3.4)可见,是β的无偏估计量。三、方差—协方差和最小方差我们先导出的方差,然后证明在β的一切线性无偏估计量中以OLS估计量的方差最小。另一方面,由(3.3.3)有(3.3.6)因而有下列关系:(3.3.7)(i≠j)(3.3.8)i,j=0,1,2,…,k由(3.3.7)和(3.3.8)式知,只要算出逆矩阵,所有参数的方差,协方差都

2、可算出。对于中心化变量的方差—协方差,有类似的结果:(3.3.9)(3.3.10)(3.3.11)(i≠j,i,j=1,2,…,k)(3.3.12)证明由(3.3.7)给出的方差具有最小方差性(最佳性)(略)作业证明:对于二元线性回归模型参数的方差与是等价的。式中是x1的总平方和;为x1对x2回归得到的拟合优度R2。证:其中推广之:,j=1,2,…,k式中是xj的总平方和;为xj对其他自变量回归得到的拟合优度R2。

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