k导数及其应用(选修ii)(吕存于)

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1、个人收集整理仅供参考学习本文为自本人珍藏版权所有仅供参考导数及其应用（选修II）苍南龙港高中吕存于【考点解读】1．导数（选修II）高考考核要求为：①导数地概念及某些实际背景，导数地几何意义，几种常见函数地导数；②两个函数地和、差、积、商地导数，复合函数地导数，基本导数公式；③利用导数研究函数地单调性和极值，函数地最大值和最小值等.b5E2RGbCAP2．比例与题型：导数是高中新教材改革后新加进地知识之一，从近几年全国统考试卷及2004年浙江卷看，其分值比例逐年上升到现在基本稳定在一大（12分），一小（5分）地两题格局上（2004年浙江卷是如此），是新教材地一个主要得分点.p1EanqFDPw

2、3．命题热点难点是：①利用导数求函数地极值；②利用导数求函数地单调区间；③利用导数求函数地最值；④利用导数证明函数地单调性；⑤数在实际中地应用；⑥导数与函数、不等式等知识相融合地问题；⑦导数与解析几何相综合地问题.DXDiTa9E3d4．体系整合基本导数公式导数地几何意义导数地概念两函数和、差、积、商地导数导数地运算导数地应用复合函数地导数导数函数地单调性导数地应用函数地极值函数地最值14/14个人收集整理仅供参考学习5．复习建议：①学会优先考虑利用导数求函数地极大（小）值、最大最小或解决应用问题，这些问题是函数内容地继续与延伸，这种方法使复杂问题简单化.②导数与解析几何或函数图象地混合问题

3、，尤其是抛物线与三次函数地切线问题，是高考中考查综合能力地一个方向，应引起注意.RTCrpUDGiT热点一：导数地几何意义函数y=f(x)在点x0导数地几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处地切线地斜率，也就是说，曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处地切线地斜率是f′(x0)，于是相应地切线方程为y－y0=f′(x0)(x－x0)，巧借导数几何意义“传接”地各类综合题频频出现.5PCzVD7HxA【错题分析】[错例1]（2004天津卷20（2））曲线f(x)=x3－3x，过点A(0，16)作曲线f(x)地切线，求曲线地切线方程.jLBHrnAILg误解：f(x)=3

4、x3－3，根据导数地几何去何从意义可知，曲线地切线斜率(0)=－3，所以曲线地切线方程为y=－3x＋16.xHAQX74J0X剖析：本题错在对导数地几何意义理解有误，切线地斜率k是应是在切点处地导数，而点A(0，16)不在曲线上.故本题应先设切点，再求斜率，写出直线地方程.LDAYtRyKfE正确解法：设切点坐标，则切线地斜率，切线方程，又因为点M在切线上，所以得【典型题例】例1:设P0(x0，y0)为曲线C:y=x3(x＞0)上任意一点，过P0作曲线C地切线与x轴交于Q1，过Q1作平行于y轴地直线与曲线C交于P1(x1，y1)，然后再过P1作曲线C地切线交x轴于Q2，过Q2作平行于y轴地直

5、线与曲线C交于P2(x2，y2)，依此类推，作出以下各点：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，…，Pn，Qn＋1，…，已知x0=9，设Pn(xn，yn)(n∈N).Zzz6ZB2Ltk（1）求出过点P0地切线方程.（2）设xn=f(n)(n∈N)，求f(n)地表达式；（3）求地值.点拨本例涉及到求切线方程地问题,其关键在于掌握切线地斜率等于切点地导数14/14个人收集整理仅供参考学习解析（1）y′=3x2，∵P0(9，93)，∴切线P0Q1地斜率，∴过P0点地切线即直线P0Q1地方程为y－93=243(x－9)，即243x－y－1458=0.（2）过Pn(xn，yn)地切线地斜率为kn=3x

6、，切线方程为y－yn=kn(x－xn)，dvzfvkwMI1即y－x=3x(x－xn).令y=0得rqyn14ZNXIx=xn－=x，即Qn＋1地横坐标为xn，又∵直线Qn＋1Pn＋1∥y轴，∴Pn＋1地横坐标xn＋1=xn，由于x0=9，∴数列是公比为地等比数列∴xn=x0·()n=9×()n，则f(n)=9×()n，（n∈N）EmxvxOtOco（3）==27点评：求切线方程关键在于切点，因为切点不仅是直线上地一个点，而且它给出切线地方向(切点地导数);应熟练地求出曲线在某点处地切线方程.SixE2yXPq5【热点冲刺】1．已知曲线y=sinx,x在P点切线平行于直线x－2y=0，则P点

7、坐标为.2．若a＞0，f(x)=ax2＋bx＋c，曲线y=f(x)在点P(x，f(x0))切线倾角为[0，]，则P到y=f(x)对称轴距离为（B）6ewMyirQFLA、[0，]B、[0，]C、[0，

8、

9、]D、[0，

10、

11、]3．（预测题）(1990日本高考题)．设抛物线y=x2与直线y=x＋a（a是常数）有两个不同地交点，记抛物线在两交点处切线分别为l1，l2，求值a变化时l1与l2交点地轨迹.kavU42VR