关于紧致Ricci孤立子平凡性的几种研究

《关于紧致Ricci孤立子平凡性的几种研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号密级ＵＤＣ编号ＶＹＵ１Ｖ１ＶＡＮＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕士耐死生学隹决文关于紧致Ｒｉｃｃｉ孤立子平凡性的几种研究ＳｅｖｅｒａｌＳｔｕｄｉｅｓｏｎｔｈｅＴｒｉｖｉａｌｉｔｙｏｆＣｏｍｐａｃｔＲｉｃｃｉＳｏｌｉｔｏｎｓ学院数学学院专业名称基础数学研究方向微分几何研究生姓名周鉴学号１５２３０８０００７导师姓名郭震职称教授２０１８年５月２１日独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进＾行的研究工作及取得的研

2、究成果。尽我所知除文中已经标，明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：爲ｆ年ｆ月尨日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论，即允许论文被查阅和借阅。本人授权云文的复印件和电子版，南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关可以采用影印、缩印或扫描等复制手

3、段保数据库进行检索，存和汇编本学位论文。：学位论文作者签名：周ｆ指导教师签名ｇ■１夕丨《年５月ｕ日年ｒ月凡曰？摘要一文章考虑紧致的Ｒｉｃｃｉ孤立子．主要结果为：首先通过在紧致黎曼流形定义个量６得到该黎曼流形成为Ｒｉｃｃｉ孤立子的两个必要条件然后给出具消失Ｗｅｙｌ；一共形曲率张量场的紧致收缩Ｒ．ｉｃｃｉ孤立子平凡性的个新证明，关键词：Ｒｉｃｃｉ孤立子Ｒｉｃｃｉ平均值Ｗｅｙｌ共形曲率张量场ｉｎｓｔｅｉｎ流形．；Ｅ；；ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗ

4、ｅｃｏｎｓｉｄｅｒｃｏｍｐａｃｔＲｉｃｃｉｓｏｌｉｔｏｎｓ．Ｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓ：ｆｉｒｓｔｌｙｂｄｅｆｉｎｉｎａａｍｏｕｎｔ５ｏｎａｃｏｍａｃｔＲｉｅｍａｎｎｉａｎｍａｎｉｆｏｌｄｗｅｅｔｔｗｏｎｅｃｅｓｓａｒ，ｙｇｐ，ｇｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅＲｉｅｍａｎｎｉａｎｍａｎｉｆｏｌｄｔｏｂｅｃｏｍｅａＲｉｃｃｉｓｏｌｉｔｏｎｔｈｅｎｗｅｉｖｅａｎｅｗ；，ｇｒｏｏｆｔｏｔｈｅｔｒｉｖｉａｌｉｔｉｅｓｏｆ

5、ｃｏｍａｃｔｓｈｒｉｎｋｉｎＲｉｃｃｉｓｏｌｉｔｏｎｓｗｉｔｈｖａｎｉｓｈｅｄＷｅｌｃｏｎｆｏｒｍａｌｐｐ，ｇｙｃｕｒｖａｔｕｒｅｔｅｎｓｏｒｆｉｅｌｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＲｉｃｃｉｓｏｌｉｔｏｎＲｉｃｃｉｍｅａｎｖａｌｕｅＷｅｌｃｏｎｆｏｒｍａｌｃｕｒｖａｔｕｒｅｔｅｎｓｏｒｆｉｅｌｄ；；ｙ；Ｅｉｎｓｔｅｉｎｉａｎｍａｎｉｆｏｌｄ．ＩＩ目录目录ｍｗＩＡｂｓｔｒａｃｔＩＩ１第ｉ章引言ｌ．ｉ１研究背景１．２２研究内容１．３文

6、章的内容安排４第２章预备知识５２．１代数上的两个引理５一２．２黎曼流形上的些基本知识９２．３梯度Ｒｉｃｃｉ孤立子上的两个引理１２第３章文章的主要内容１４１４３．１定理１与定理２的证明１５３．２定理３与定理４的证明第４章结束语１９附录Ａ方阵与张量２０（场）内积的定义？？附录Ｂ散度定理极大值原理强极大值原理２１２２附录Ｃ局部对角化理论参考文献２３攻读学位期间发表的学术论文和研究成果２５＇２６翻１ＩＩＩ第１章引言第１章引言１．

7、１研究背景文章涉及的黎曼流形都默认为是无边可定向且连通的，所以在接下来的研究１…ｉ中将不再强调它们所具有的上述条件．注意本文规定指标范围ｆｃ，ｓ，ｊ，，Ｓｎ且米用Ｅｉｎｓｔｅｉｎ求和法重复指标为求和其中涉及到的指标都是非零自然，并（），数．Ｒｉｃｃｉ孤立子的概念是上世纪８０年代由Ｈａｌｍｉｌｔｏｎ［１７引进的，是Ｅｉｎｓｔｅｉｎ度量］的自然推广．它也是Ｒｉｃｃｉ流的自相似解在Ｒｉｃｃｉ流的奇异点研究中起到很重，要的作用．国际上ｅｒｅｌｍａｎＨａｍｉｌｔｏｎＤｅｓｈｍｕｋｈＣｈｏｗＣａｏ等著名数学家都对

8、，Ｐ，，，，Ｒｉｃｃｉ孤立子进行过深入研究．本文将不考虑Ｒｉｃｃｉ孤立子的Ｒｉｃｃｉ流性质，直接从椭圆方程的角度进行研究．一．定义１．设为个完备的ｎ维黎曼流形，Ｓ为黎曼度量如果存在上的光滑向