对流扩散问题几种紧致差分格式

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1、对流扩散问题的几种紧致差分格式摘要对流扩散方程是流体力学的基本方程之一．求解这一方程在理论上和实际应用中都具有重要意义。对于对流占优的流动，许多数值方法往往会给出伪震荡解或非物理的负解．目前，求解定常对流占优方程，常见的数值方法主要有：有限单元法、有限体积法、有限分析法和有限差分法．其中，有限差分法以其构造差分格式简单且形成线代数方程组容易而被广泛研究和应用。在有限差分法中，高精度紧致差分格式又尤以其涉及网格点少、边界无需特殊处理且具有较好的精度而成为研究热点。本文考虑定常线性含源对流扩散方程的新的紧致差分格式

2、．格式系数的确定利用待定系数法，即通过对某一中心点的临点进行关于中心点的泰勒展开，但与传统的有限差分法不同的是，展开不是截取有限项，而是取无穷多项(但这些项构成收敛级数)，力图使得最后的差分格式具有更好的计算精度．同时，本文在构造格式的过程中，指出传统误差分析的局限性以及用有限差分格式构造高精度差分格式的真正困难所在．本文在第二节针对一维线性含源对流扩散方程，以这种全新的思路首先构造了三点无条件稳定的二阶紧致差分格式，数值实验表明该格式计算精度好于前人给出的二阶甚至四阶格式．然后，在此基础上通过系数修正给出了一

3、种条件稳定的三阶格式，接着利用系数摄动修正法又给出一种截断误差为四阶的格式，并均进行了数值实验．第三节首先将前一节中的一维二阶基本格式的结果直接推广应用到二维情形，得到一种二阶五点差分格式，然后通过对系数的摄动修正给出了一种四阶精度的九点差分格式．最后直接从微分方程出发，通过泰勒展开和级数收敛性又构造了一种无条件稳定的五点新格式。数值算例将揭示出各种格式的计算效果。关键词：对流扩散方程，紧致差分格式，对流占优问题，奇异扰动．SomeCompactFiniteDifferenceMethodsforConvect

4、ion．di肌sionProblemsAbstractConvection。diffusionequationisoneofthebasicequationsinthefieldoffluidmechanics．Thesolvingofthisequationisofgreatsignificanceintheoreticalresearchandinpracticalapplication．Forconvection-dominatedflow，manynumericalmethodsoftengivepse

5、udosolutionornon—physicalnegativesolution．Atpresent，commonnumericalmethodsforstationaryconvection—dominatedequationsare：finiteelementmethod，finitevolumemethod，finiteanalyticmethodandfinitedifferencemethod．Amongthese，thefinitedifferencemethodiswidelystudiedan

6、dusedforthesinplicityoftheschemeandformingthelinearalgebraicequationseasily．Inthefinitedifferencemethod，thecompacthigh-accuracydifferenceschemeespeciallybecomesaresearchhotspotforitinvolvesafewergridpointsandtheboundaryshouldnotbetreatedspecially,andthenumer

7、icalresulthasabetteraccuracy．Inthispaper．weconsiderstationarylinearconvection—diffusionequationwithsource．Wbtrytodesignnewcompactdifferenceschemes．ThecoefficientsoftheschemewillbedeterminedbyTaylorexpansion，thatis，everypointaroundthecenterpointwillbeexpanded

8、byusingTaylorformat，butdifferentfromthetraditionalfinitedifferencemethod，wewillkeepinfinitenumberoftermsinsteadoffiniteterms(thesetermsconstituteaconvcrgcntseries)，inordertoobtainthebetteraccura