从斐波那契数列到黄金分割

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1、实用标准从斐波那契数列到黄金分割在数学史上，斐波那契数列和黄金分割是十分有名的。它们不但有丰富的数学含义，还有深厚的文化内涵。哈佛大学一位符号学专家兰登，在巴黎出差期间的一个午夜接到紧急电话，赶到卢浮宫博物馆后，得知年迈的馆长在博物馆里被人杀害。人们在馆长的尸体旁，发现了一串难以捉摸的数字13-3-2-21-1-1-8-5。馆长的孙女奈芙是一位颇有天分的密码破译专家，她意识到这是祖父在向她传达信息。奈芙将数字从小到大排列，也就是1-1-2-3-5-8-13-21，她发现，这就是斐波那契数列的前几项。后来，在开启祖父的银行保险柜

2、时，试了好多密码都不成功，但试了这串数字就打开了。奈芙和兰登经过调查后发现，一连串的线索就隐藏在达·芬奇的艺术作品中。这些线索被画家巧妙地隐藏起来。兰登在无意中发现，已故馆长竟然是郇山隐修会的重要成员。郇山隐修会是一个真实存在的组织，其成员包括牛顿、雨果与达·芬奇等多位历史名人。兰登的直觉告诉他，他和奈芙是在寻找一个石破天惊的历史秘密……近年畅销全球的小说《达·芬奇密码》这就是“达·芬奇密码”的来由。《达·芬奇密码》是一本宗教题材的历史小说，也包含很多数学和科学方面的内容，近年来极为畅销。斐波那契数列的故事对于斐波那契数列的发

3、现者斐波那契，我们并不陌生，他是第一位研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，对把印度和阿拉伯数学引入欧洲做出了很大贡献。列昂纳多·斐波那契是意大利人，生于1170年，卒于1240年。斐波那契的籍贯是比萨，所以还被人称做“比萨的列昂纳多”文档实用标准。小时候，由于父亲被派驻到非洲，斐波那契就在非洲接受教育，并在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。在欧洲和小亚细亚四处游历后，斐波那契回到比萨定居。1202年，他完成了巨著《计算之书》（LiberAbaci），斐波那契数列便是出自这本著作，它来自一个“兔子繁殖”问题。第一位研究印度和阿拉伯数

4、学理论的欧洲数学家斐波那契。假定兔子在出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子。如果所有兔子都不死，那么一年后可以繁殖多少对兔子？第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对。两个月后，生下一对小兔子，共有两对。三个月后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对。……于是，我们有：每月的兔子对数＝上一月的兔子对数＋该月新生的兔子对数＝上一月的兔子对数＋上上月的兔子对数。也就是说，若记第n个月的兔子对数为Fn，则F1＝F2＝1，且对n＞2，有Fn＝Fn-1＋Fn-2，于是我们得到如下的斐波那契数列

5、：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…。斐波那契数列就是从“兔子繁殖”这个问题中衍生出来的。斐波那契数列并不是因为好玩才被引入的，它有许多极其重要的性质，否则不会受到后世数学家如此青睐。最先使用斐波那契数列进行数学研究的人是19世纪的法国数学家卢卡斯（F．É．A．Lucas）。卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他还发明了另一种类似的数列文档实用标准——卢卡斯数列。卢卡斯的生平有些不寻常，他一开始在巴黎天文台工作，后来成为一名专业数学家，期间曾在陆军服役。在法国科学进步协

6、会的年度会议宴会上，一名侍者掉了一个餐盘，其中一块碎瓷片将卢卡斯的脸划破。几天后，他就死于可能由败血症引起的严重皮肤感染。黄金分割的来历一般地，我们称＝0.61803398……为黄金分割数。黄金分割数的历史远比斐波那契数列来得悠久。在古希腊，公元前6世纪，毕达哥拉斯学派就研究过正五边形和正十边形，这些正多边形与黄金分割关系极为密切。他们还发现，音阶也跟黄金分割有关。因此人们猜测，毕达哥拉斯学派已经了解了黄金分割方面的知识。公元前4世纪，大数学家欧多克斯在研究比例问题时，也注意到了黄金分割。正五角星是毕达哥拉斯学派的秘密标志，他

7、们以该标志来相互识别。雅典神庙里的雅典娜神像姿态优美。公元前3世纪问世的堪称“数学第一书”的《原本》，也是第一部流传至今的提到黄金分割的著作。在其第2篇中提到，分已知线段为两部分，使它与其中一条线段所构成的矩形面积等于另一条线段为边长的正方形面积，在几何上就是将线段分成“中外比”，后来叫做“黄金分割”。欧几里得在论述立体几何时，也不时提到黄金分割。可见，当时的古希腊人已非常重视这个比例。雅典有座大理石砌成的神庙，其中有一尊雅典娜神像，由象牙和黄金雕制而成，姿态优美。研究发现，雕像从肚脐到脚底的距离与身高的比值约等于0.618。

8、芭蕾舞演员虽然身材修长，但该比值平均约为0.58，只有在踮起脚尖时才能提高这个比值，展现0.618的魅力。报幕员在报幕时，往往不会站在舞台正中，而是站在舞台的黄金分割点上，以便给观众留下更协调的印象。正五角星中也蕴含着黄金比：正五角星的每条边恰好被与之相交的另外两条边黄金分割