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1、2010年高考福建数学试题（理科解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．的值等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】原式=，故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故
2、所求圆的方程为，即，选D。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。4．函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点
3、的求法，考查了分类讨论的数学思想。13/135．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和时的的值加1，因为，，所以当时，计算到，故输出的是4，选C。【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。6．如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.∥B.四边形是矩形C.是棱柱D.是棱台【答案】D【解析】因
4、为∥，∥，所以∥，又平面，所以∥平面，又平面，平面平面=，所以∥，故∥∥，所以选项A、C正确；因为平面，∥，所以平面，又平面，故，所以选项B也正确，故选D。【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。13/13A.B.C.D.【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的
5、抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.B.4C.D.2【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍
6、，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，13/13茕桢广鳓鯡选块网羈泪。可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。9．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于()A.1B.-1C.0D.【答案】B【解析】由题意，可取，所以，选B。【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。10．对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常
7、数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。①,;②,;③,;④,.其中,曲线和存在“分渐近线”的是()13/13A.①④B.②③C.②④ D.③④【答案】C【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，，设且，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当时，，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选C
8、預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。二、填空题：11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式.【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】本题考
