广东理科数学高考题附标准答案全解析

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(理科)全解析广东佛山南海区南海中学钱耀周一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（C）A．B．C．D．【解析】，而，即，2．记等差数列的前项和为，若，，则（D）A．16B．24C．36D．48【解析】，，故一年级二年级三年级女生373男生3773703．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中

2、随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．24B．18C．16D．12表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4．若变量满足则的最大值是（C）A．90B．80C．70D．40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点

3、）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）A．B．C．D．【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有为真命题7．设，若函数，有大于零的极值点，则（B）7/7A．B．C．D．【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即

4、有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（B）A．B．C．D．开始n整除a?是输入结束输出图3否【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“

5、”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。10．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则．【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。12．已知函数，，则的最小正周期是．【解析】,此时可得函数的最小正周期。二、选

6、做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。7/714．（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是．【解析】方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。三、解答题：本大题共6

7、小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．厦礴恳蹒骈時盡

8、继價骚。（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？茕桢广鳓鯡选块网羈泪。【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，7/7，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为18．（本小题满分14分）设，椭