高考数学理一轮作业配套文档： 节　基本不等式

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1、备课大师：免费备课第一站！第四节　基本不等式【考纲下载】1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同号)．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。ab≤2(a，b∈R)；2≤(a，b∈R)．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4．利用基本不等式求最值问题已

2、知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值P，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小)．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(2)如果和x＋y是定值P，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大)．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。1．有人说：(1)函数y＝x＋的最小值是2；(2)f(x)＝cosx＋，x∈的最小值是4；謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(3)当a>0时，a3＋的最小值是2.你认为这三种说法正确吗？为什么？提示：不正确．(1)中忽视了条件x>0；(2)中cosx∈(0,1)，利用基本不等式求最值时，“＝”不能成立；(3)2不是定值．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。2．x>0且y>0是＋≥2的

3、充要条件吗？提示：不是．当x>0且y>0时，＋≥2；但＋≥2时，x，y同号即可．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！1．下列不等式中正确的是(　　)A．若a∈R，则a2＋9>6aB．若a，b∈R，则≥2C．若a，b>0，则2lg≥lga＋lgbD．若x∈R，则x2＋>1鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解析：选C　∵a>0，b>0，∴≥.∴2lg≥2lg＝lgab＝lga＋lgb.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。2．若x>0，y>0，且x＋y＝，则xy的最大值为(　　)A.B．2C.D.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。

4、解析：选D　∵x>0，y>0，∴＝x＋y≥2，即≤，∴xy≤.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。3．已知x>0，y>0，z>0，x－y＋2z＝0，则的(　　)A．最小值为8B．最大值为8C．最小值为D．最大值为解析：选D　＝＝＝≤.当且仅当＝，即x＝2z时取等号．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。4．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(填写所有正确命题的序号)．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解析：令a＝b＝1，可排除命题②④；由2＝a＋b≥2，得ab≤1，故命题①正确；a2＋b2＝(

5、a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，故命题③正确；＋＝＝≥2，故命题⑤正确．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。答案：①③⑤5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。解析：记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)＝＝＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80(x>0)时，等号成立．故每批应生产产品80件，可使f(x)最小．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。答案：80http://www.xiexingcun.c

6、om/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！易误警示(七)忽视基本不等式成立的条件致误[典例]　(2014·徐州模拟)已知正数a，b满足2a2＋b2＝3，则a的最大值为________．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。[解题指导]a＝＝×.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。[解析]　a＝×a≤×(2a2＋b2＋1)＝×(3＋1)＝.当且仅当a＝，且2a2＋b2＝3，即a2＝1，b2＝1时，等号成立．所以a的最大值为.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。[答案]　[名师点评]　1.本题易错解为：因为a≤(a2＋b2＋1)2，等号成立的条件是a＝，即a2＝，b2＝，所以a的最大值为.错误的原因是：(a

7、2＋b2＋1)不是定值，不符合利用基本不等式的前提．锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。2．利用基本不等式求积的最大值时，要保证和为定值；求和的最小值时，要保证积为定值．定值是利用基本不等式的前提．構氽頑黉碩饨荠龈话骛。已知正实数x，y满足xy＝1，则的最小值为________．輒峄陽檉簖疖網儂號泶。解析：依题意知，＝1＋＋＋1≥2＋2＝4，当且仅当x＝y＝1时，等号成立，故的最小值为4.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。