高考数学总复习定积分与微积分基本定理(理)义人教b版

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1、2013年高考数学总复习3-4定积分与微积分基本定理(理)但因为测试新人教B版1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　)A．S＝(x2－x)dx　　　　B．S＝(x－x2)dx矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。C．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy聞創沟燴鐺險爱氇谴净。[答案]　B[分析]　根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数．[解析]　两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成

2、图形的面积S＝(x－x2)dx.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2．(2010·辽宁锦州模拟)如图，阴影部分面积等于(　　)A．2B．2－C.D.[答案]　C[解析]　图中阴影部分面积为3．(2010·山东烟台模拟)dx＝(　　)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．4πB．2πC．πD.[答案]　C9/9[解析]　令y＝，则x2＋y2＝4(y≥0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积，彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。∴S＝×π×22＝π.4．已知函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的封闭区域的面积为，则k等于(　　)謀荞抟箧飆鐸怼

3、类蒋薔。A．2　　　　B．1　　　　C．3　　　　D．4[答案]　C[解析]　由消去y得x2－kx＝0，厦礴恳蹒骈時盡继價骚。所以x＝0或x＝k，则所求区域的面积为(kx－x2)dx＝(kx2－x3)

4、＝.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。即k3－k3＝，解得k＝3.故选C.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。5．(2011·汕头模拟)设f(x)＝，则f(x)dx等于(　　)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A.　　　B.　　　C.　　　D．不存在預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。[答案]　C[解析]　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。9/96．

5、(　　)A．0B.C．2D．－2[答案]　D[解析]　7．(2010·惠州模拟)(2－

6、1－x

7、)dx＝________.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。[答案]　3[解析]　∵y＝，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴(2－

8、1－x

9、)dx＝(1＋x)dx＋(3－x)dx贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。＝(x＋x2)

10、＋(3x－x2)

11、＝＋＝3.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。8．(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若成立，则a＝________.[答案]　－1或[解析]　∵＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)

12、＝4，f(x)d

13、x＝2f(a)，∴6a2＋4a＋2＝4，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。∴a＝－1或.9．已知则二项式(a－)6的展开式中含x2项的系数是________．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。[答案]　－192[解析]　由已知得＝(－cosx＋sinx)＝(sin9/9－cos)－(sin0－cos0)＝2，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。(2－)6的展开式中第r＋1项是Tr＋1＝(－1)r×C×26－r×x3－r，令3－r＝2得，r＝1，故其系数为(－1)1×C×25＝－192.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。10．有一条直线与抛物线y＝x2相交于A、B两点，线段

14、AB与抛物线所围成图形的面积恒等于，求线段AB的中点P的轨迹方程．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。[解析]　设直线与抛物线的两个交点分别为A(a，a2)，B(b，b2)，不妨设a

15、＝(b－a)3，锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。∴(b－a)3＝，解得b－a＝2.设线段AB的中点坐标为P(x，y)，其中，将b－a＝2代入得，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。消去a得y＝x2＋1.∴线段AB的中点P

16、的轨迹方程为y＝x2＋1.11.(2010·福建莆田市质检)如图，D是边长为4的正方形区域，E是区域D内函数y＝x2图象下方的点构成的区域，向区域D中随机投一点，则该点落入区域E中的概率为(　　)輒峄陽檉簖疖網儂號泶。9/9A.B.C.D.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。[答案]　C[解析]　阴影部分面积S＝2x2dx＝2×x3

17、＝，又正方形面积S′＝42＝16，∴所求概率P＝＝.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。12．(2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区

18、间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为(　　)凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。A.B.C.D.[答案]　A[解析]　方程x2＋2bx＋c＝0有实根的充要条件为Δ＝4b2－4c≥0，即b2≥c，由题