高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及 详解

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1、定积分与微积分基本定理习题一、选择题1．a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a

2、1D．2－2cos15．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是(　　)A．2πB．3πC.D．π6．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值7．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，函数f(x)＝dt，若f(x)

3、(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)A.B.C.D.9．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的图形面积S为(　　)A.B．1C．4D.10．设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则g(x)dx的值是(　　)A．－B．－C．－D．－11．甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地

4、抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为(　　)A.B.C.D.12．已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是(　　)A.B.C.D.二、填空题13．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.14．已知a＝∫0(sinx＋cosx)dx，则二项式(a－)6的展开式中含x2项的系数是_____

5、___．15．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．16．抛物线y2＝ax(a>0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为，若直线l与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．17．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．三、解答题18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小．1、[答案]　D[解析]　a＝xdx＝x2

6、02＝2，b＝

7、exdx＝ex

8、02＝e2－1>2，c＝sinxdx＝－cosx

9、02＝1－cos2∈(1,2)，∴c

10、－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.5、[答案]

11、　A[解析]　如右图，S＝∫02π(1－cosx)dx＝(x－sinx)

12、02π＝2π.6、[答案]　B[解析]　F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4，∵F(－1)＝－，F(0)＝0，F(4)＝－，F(5)＝－.∴最大值为0，最小值为－.7、[答案]　D；[解析]　f(x)＝dt＝lnt

13、1x＝lnx，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx<11得，0